Підструктура (математика)

(Індукована) підструктура — в математичній логіці, це структура з тією самою сигнатурою, яка

  • має областю визначення підмножину області визначення більшої структури;
  • всі операції та відношення з сигнатури на області визначення підструктури є замкненими.

Прикладами підструктур є підгрупа, підмоноїд, підкільце, підполе, підпростір, підалгебра (алгебри над полем) чи підграф.

В теорії моделей, термін «підмодель», часто використовується як синонім до підструктури, особливо коли для теорії обидві структури є моделями.

Формальне визначення

Для двох структур A та B одинакової сигнатури σ, A є слабкою підструктурою B, якщо:

  • область визначення A є підмножиною області визначення B,
  • f A = f B|An для кожної n-арної операції f із σ,
  • R A R B An для кожного n-арного відношення R із σ.

A є підструктурою B, якщо A є слабкою підструктурою B, а також:

  • R A = R B An для кожного n-арного відношення R із σ.

Якщо A є підструктурою B, тоді B називається суперструктурою для A або, якщо A є індукованою підструктурою, то розширенням A.

Див. також

Джерела

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.