Універсальна алгебра

• Універсальна алгебра з однією бінарною операцією називається магмою (чи групоїдом).

Для універсальних алгебр справедлива теорема про гомоморфізм. Якщо

${\displaystyle \varphi :A\rightarrow A'}$ — гомоморфізм універсальних алгебр,

${\displaystyle \theta }$ — ядерна конгруенція ${\displaystyle \varphi }$ (тобто ${\displaystyle \theta =\{(x,y)\in A\times A|\varphi (x)=\varphi (y)\}}$,

то фактор-структура ${\displaystyle A/\theta }$ ізоморфна ${\displaystyle A'}$.

Для універсальних алгебр вивчені супутні структури:

• група автоморфізмів ${\displaystyle \mathbf {Aut} A}$,
• моноїд ендоморфізмів ${\displaystyle \mathbf {End} A}$,
• ґратка підалгебр ${\displaystyle \mathbf {Sub} A}$,
• ґратка конгруенцій ${\displaystyle \mathbf {Con} A}$, зокрема показано, що для довільної групи ${\displaystyle G}$ і ґраток ${\displaystyle L_{0}}$ та ${\displaystyle L_{1}}$ існує така універсальна алгебра ${\displaystyle A}$, що

${\displaystyle G\cong \mathbf {Aut} A}$,

${\displaystyle L_{0}\cong \mathbf {Sub} A}$,

${\displaystyle L_{1}\cong \mathbf {Con} A}$.

• Підструктура (математика)
• Фактор-структура
• Теорема про гомоморфізми
• Теореми про ізоморфізми

• Бурбаки Н. Алгебра. Часть 1. Алгебраические структуры. Линейная и полилинейная алгебра. — Москва : ГИФМЛ, 1962. — С. 516.(рос.)
• Кон П. Универсальная алгебра. — Москва : Мир, 1968. — 351 с.(рос.)
• Курош А. Г. Общая алгебра. — М. : Мир, 1970. — 162 с.(рос.)

• Мальцев А. И. Алгебраические системы. — Москва : Наука, 1970. — 392 с.(рос.)
• Артамонов В.А., Салий В.Н., Скорняков Л.А. и др. Общая алгебра / Под ред. Л.А.Скорнякова. — М. : Наука, 1991. — Т. 2. — 480 с. — (СМБ) — ISBN 5-02-014427-4.(рос.)