Спрощений квадрат Аренса
Визначення
Нехай , , бази систем околів точок з є евклідовими, а множини та утворюють бази систем околів точок і відповідно.
Властивості
- гаусдорфів, але не цілком гаусдорфів, бо точки і не мають замкнених неперетинних околів. Очевидно, що напіврегулярний, тому що задана база складається з відкритих регулярних множин. Таким чином не є , або -простором.
- Очевидно, що не є секвенціально компактним, тому що індукована топологія на відкритому квадраті є евклідовою.
- не є ані локально компактним, ані компактним простором, бо він є і не є -простором.
- задовольняє другу аксіому зліченності, сепарабельний і ліндельофів. Оскільки не є -простором, він не паракомпактний і, таким чином, не зліченно паракомпактний внаслідок ліндельофовості.
- метакомпактний, бо відкритий квадрат метакомпактний в індукованій топології, і тому додавання околу для кожної з двох точок і до точково скінченного вписаного покриття не змінить його точково скінченний характер.
- Тотожне відображення з з евклідовою топологією в заданий простір неперервне, тому є і дугово зв'язним, і локально дугово зв'язним.
Література
- Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology (вид. Dover reprint of 1978). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 507446. (Приклад 81)
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.