Стрілка Зоргенфрея

На множині $\mathbb {R}$ усіх дійсних чисел множини $\beta =\{[a,b),\ a,b\in \mathbb {R} ,\ a<b\}$ утворюють базу топології $\tau$ на $\mathbb {R}$ . Топологічний простір $(\mathbb {R} ,\tau )$ називається стрілкою Зоргенфрея.

Властивості

τ сильніша за евклідову топологію на $\mathbb {R}$ .
$(\mathbb {R} ,\tau )$ цілком нормальний.
$(\mathbb {R} ,\tau )$ задовольняє першу, але не задовольняє другу аксіому зліченності.
$(\mathbb {R} ,\tau )$ сепарабельний.
$(\mathbb {R} ,\tau )$ не метризовний.
$(\mathbb {R} ,\tau )$ ліндельофів.
$(\mathbb {R} ,\tau )$ не $\sigma$ -компактний.
$(\mathbb {R} ,\tau )$ не локально компактний.
$(\mathbb {R} ,\tau )$ нульвимірний.
$(\mathbb {R} ,\tau )$ цілком відокремлений.
$(\mathbb {R} ,\tau )$ цілком незв'язний.
$(\mathbb {R} ,\tau )$ не екстремально незв'язний.
$(\mathbb {R} ,\tau )$ не розсіяний.
$(\mathbb {R} ,\tau )$ є метакомпактним і навіть паракомпактним простором.

Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology (вид. Dover reprint of 1978). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 507446.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.