Закон збереження моменту імпульсу

Найпростіше закон збереження імпульсу формулюється й доводиться в Лагранжевій механіці.

Ізотропність простору значить, що функція Лагранжа L не залежить від вибору системи координат. Виберемо будь-яку вісь й візьмемо за узагальнену координату кут повороту ${\displaystyle \varphi }$ навколо цієї осі. Незалежність функції Лагранжа від цього кута означає

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial \varphi }}=0}$,

тобто момент сили дорівнює нулю.

Тоді, Згідно з рівнянням Лагранжа

${\displaystyle {\frac {d}{dt}}{\frac {\partial L}{\partial {\dot {\varphi }}}}=0}$

тобто часова похідна від моменту імпульсу дорівнює нулю. Сам момент імпульсу тоді є інтегралом руху.

${\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial {\dot {\varphi }}}}={\text{const}}}$.

В квантовій механіці момент імпульсу не лише зберігається, а й квантується, тобто може мати лише певні, цілком визначені значення. Принцип невизначеності Гайзенберга накладає обмеження на закон збереження. Одночасно визначеними можуть бути лише одна із просторових компонентів моменту кількості руху й квадрат моменту кількості руху. Інші дві просторові компоненти залишаються в такому стані абсолютно невизначеними.

Додатково заплутує ситуацію така властивість квантових часток, як спін. Закон збереження моменту імпульсу справедливий лише при малих швидкостях руху, коли обертовий момент не взаємодіє із спіном. Значна спін-орбітальна взаємодія призводить до того, що не зберігаються ані спін, ані кутовий момент зокрема, а лише повний момент, що є сумою спіну й кутового моменту.

• Закони збереження

• Федорченко А.М. (1975). Теоретична механіка. Київ: Вища школа., 516 с.