Зворотність

Зміна напрямку часу на протилежний не впливає на положення тіл. Оскільки швидкості тіл є похідними від їхніх радіус-векторів, то при зміні напрямку плину часу вони міняють свій знак на протилежний. Прискорення тіл є похідними від швидкостей, а отже вони не міняють свого знаку. Цих міркувань досить для того, щоб визначити, як змінюється будь-яка змінна класичної механіки.

Основними законами класичної механіки є закони Ньютона. Другий закон Ньютона стверджує, що прискорення тіла визначається силами, які на нього діють.

${\displaystyle m\mathbf {a} =\mathbf {F} }$.

При зміні напрямку часу на протилежний прискорення не міняє знаку, тож інваріантність рівняння руху залежить від того, яким чином змінюються сили. Якщо сили, які діють на тіло, не залежать від швидкості, а лише від положення тіла, то другий закон Ньютона інваріантний відносно зміни напрямку плину часу.

Квантові закони руху зберігають інваріантність щодо заміни напрямку часу. Наприклад, якщо провести формальну заміну напрямку часу t на -t в рівнянні Шредінгера, то утвориться рівняння

${\displaystyle -i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}={\hat {H}}\psi }$.

Це рівняння збігається з рівнянням для комплексно-спряженої хвильової функції ${\displaystyle \psi ^{*}}$. Таким чином рівняння Шредінгера одночасно описує еволюцію квантової системи в прямому й оберненому напрямку плину часу. Подібна властивість характерна також і для інших квантових рівнянь руху.

Гамільтоніан ${\displaystyle {\hat {H}}}$ зазвичай будується на основі класичної функції Гамільтона, тож він інваріантний щодо зміни напрямку часу. Однак, таке твердження справедливе тільки для сильної й електромагнітної взаємодії.

Рівняння руху квантової теорії поля, що враховує також і слабку взаємодію, неінваріантні відносно заміни напрямку плину часу на протилежний. Для цих рівнянь справедливий принцип CPT-інваріантності, тобто одночасної заміни напрямку плину часу, напрямку просторових координатних осей і заміни знаків усіх зарядів на протилежний.

В термодинаміці поняття зворотних і незворотних процесів вживається в дещо іншому сенсі. Оскільки розглядаються системи, за мікроскопічним станом яких прослідкувати неможливо, поняття зворотності зосереджується на макроскопічних станах. Один і той же макроскопічний стан еквівалентний дуже великому числу мікроскопічних станів.

Зворотнім процесом у термодинаміці називається такий процес, при якому термодинамічну систему можна перевести з кінцевого макроскопічного стану в початковий, проходячи через ті ж проміжні стани.

Зміни в мікроскопічному стані не приймаються до уваги. Зворотний процес у термодинаміці є обов'язково рівноважним процесом, тобто кожен проміжний стан є рівноважним станом.

Перехід від нерівноважного стану до рівноважного є незворотним процесом. Наприклад, якщо заповнити газом половину посудини, а потім вийняти перегородку, газ заповнить всю посудину. Цей процес неможливо провести в зворотному напрямку, хоча можна провести уявний експеримент, замінивши всі швидкості атомів газу на протилежні. Результатом цього експерименту було б збирання газу в одній половині посудини, однак в практичних випадках такі процеси не реалізуються.

Незворотність процесів переходу від нерівноважного до рівноважного стану підсумовує другий закон термодинаміки.

Перехід від мікроскопічних рівнянь руху, які характеризуються зворотністю, до термодинаміки, в якій зворотність втрачається, залишається певною мірою викликом для фізики.