П'ятикутна біпіраміда

П'ятикутна біпіраміда (або дипіраміда) — третє тіло в нескінченному сімействі ізоедральних біпірамід. Кожна біпіраміда є двоїстим багатогранником для однорідних призм.

Хоча тіло є ізоедральним, воно не є правильним, оскільки в деяких вершинах сходяться по чотири грані, в інших — по п'ять граней.

Властивості

Якщо грані є правильними трикутниками, тіло є дельтаедром і багатогранником Джонсона (J13, за Залгаллером — 2M3). Тіло можна розглядати як дві п'ятикутні піраміди (J2 = M3), з'єднані основами.

Багатогранник Джонсона — це один із 92 строго опуклих багатогранників, які мають правильні межі, але не є однорідними (тобто, вони не є правильними багатогранниками, архімедовими тілами, призмами або антипризмами).[1].

П'ятикутна біпіраміда є 4-зв'язною, що означає, що потрібно видалити чотири вершини, щоб решта вершин не були зв'язними. Тіло є одним з чотирьох 4-зв'язних симпліціальних добре покритих багатогранників, що означає, що всі максимальні незалежні множини його вершин мають однаковий розмір. Інші три багатогранники з такою властивістю — це правильний октаедр, плосконосий двоклиноїд і неправильний багатогранник з 12 вершинами і 20 трикутними гранями[2].

Сферична п'ятикутна біпіраміда

Пов'язані багатогранники

П'ятикутна біпіраміда, dt{2,5}, належить до послідовності зрізань — повне зрізання, rdt{2,5}, зрізання, trdt{2,5} і альтернація (зрізання носів), srdt{2,5}:

Двоїстий багатогранник п'ятикутної піраміди з правильними гранями (тіла Джонсона) — це п'ятикутна призма з 7 гранями — 5 прямокутних граней і 2 п'ятикутники.

Двоїсте тіло п'ятикутної біпіраміди Розгортка двоїстого тіла

Див. також
  • Пятикутна біпірамідна молекулярна геометрія
Сімейство біпірамід
Багатогранник
Коксетер
Мозаїка
Конфігурація V2.4.4 V3.4.4 V4.4.4 V5.4.4 V6.4.4 V7.4.4 V8.4.4 V9.4.4 V10.4.4

Примітки
  1. Johnson, 1966, с. 169—200.
  2. Finbow, Hartnell, Nowakowski, Plummer, 2010, с. 894–912.

Література
  • Arthur S. Finbow, Bert L. Hartnell, Richard J. Nowakowski, Michael D. Plummer. On well-covered triangulations. III // Discrete Applied Mathematics. — 2010. — Т. 158, вип. 8 (26 червня). — С. 894–912. — DOI:10.1016/j.dam.2009.08.002.
  • Norman W. Johnson. Convex polyhedra with regular faces // Canadian Journal of Mathematics. — 1966. — Т. 18 (26 червня). — С. 169–200. — DOI:10.4153/cjm-1966-021-8.

Посилання
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.