Річний зоряний паралакс

Річний паралакс у зірки поблизу площини екліптики (зліва) і полюса екліптики (праворуч)

Зважаючи на обертання Землі навколо Сонця, положення зірок на небі повинні відчувати паралактичне зміщення. Видима форма траєкторії зірки на небі має форму еліпса, велика піввісь якого паралельна екліптиці.

Якщо зірка спостерігається поблизу екліптики, то максимальний паралактичний кут, тобто кут, утворений зіркою, Землею і Сонцем, знаходиться зі співвідношення

${\displaystyle \sin p={\frac {a}{r}},}$

де a — відстань між Землею і Сонцем r — відстань від Сонця до зірки. Якщо зірка спостерігається поблизу полюса екліптики то паралактичний кут обчислюється за формулою

${\displaystyle \operatorname {tg} p={\frac {a}{r}}.}$

Оскільки річні паралакси зірок надзвичайно малі, синус і тангенс кута р дорівнюють значенню самого цього кута, вираженого в радіанах. Тому в будь-якому випадку паралакс пропорційний відстані від Землі до Сонця (одна астрономічна одиниця) і обернено пропорційний відстані до зірки. Якщо відстань до зірок вимірювати в парсеках а кути в секундах дуги, то зв'язок між паралаксом і відстанню виражається формулою:

${\displaystyle p={\frac {1}{r}}}$

Паралактичне зміщення близьких зірок на тлі далеких

(1 "≈1 / 206 265 радіан 1 пк ≈206 265 а.о.). Таким чином, при паралаксі в 1" відстань до зірки дорівнює одному парсеку.

На практиці при вимірюванні зоряних паралаксів зазвичай визначають положення зірки щодо інших істотно більш слабких зірок які передбачаються набагато більш віддаленими, ніж досліджувана зірка (диференційний метод вимірювання річних паралаксів).

Якщо паралакс зірки визначений безпосереднім виміром кутів, як описано вище, то це тригонометричний паралакс. Крім тригонометричного, в даний час існують і інші методи визначення відстаней до зірок. Наприклад, вивчення спектрів деяких зірок дозволяє оцінити їх абсолютну зоряну величину а значить і відстань. Якщо його перерахувати в паралактичний кут, то отриману величину називають спектральним паралаксом[1]. Існують також динамічний, груповий, середній і енергетичний паралакси[2].

Однак, потрібно пам'ятати, що в кінцевому підсумку всі методи визначення відстаней вимагають калібрування за допомогою тригонометричного методу.

Пам'ятник Арістарху Самоському в університеті м. Салоніки

Історія пошуків зоряних паралаксів нерозривно пов'язана з проблемою руху Землі затвердженням геліоцентричної системи світу.

Геліоцентрична система світу вперше була запропонована давньогрецьким астрономом Аристархом Самоським (III століття до н. е.). Архімед (один з основних джерел наших знань про цю теорію) повідомляв, що на думку Аристарха, розмір сфери нерухомих зірок «такий що окружність описувана за його припущенням Землею знаходиться до відстані нерухомих зірок в такому ж відношенні в якому центр кулі знаходиться до його поверхні»[3]. Ймовірно, це означає, що Аристарх пояснив відсутність річних паралаксів зірок їх величезною віддаленістю — наскільки великою, що радіус земної орбіти дуже малий у порівнянні з відстанню до зірок[4][5][6].

Миколай Коперник

Коли геліоцентрична системі світу була заново висунута польським астрономом Миколою Коперником, на початку XVI століття питання про відсутність річних паралаксів постало знову. Коперник дав ту ж відповідь, що і Аристарх за 1800 років до нього[7]: зірки занадто далекі щоб їх річні паралакси були доступні безпосереднім вимірам. Як він пише в своїй книзі «Про обертання небесних сфер» відсутність річних паралаксів у зірок…

… Тільки доводить незмірну їх висоту яка змушує зникати з поля зору навіть орбіту річного руху або її відображення так як і кожному мабуть предмету відповідає певна величина відстані за якої він більше вже не помічається, як показано в оптиці
[8]

Відповідь Коперника не переконувала прихильників нерухомість Землі. Спроби вимірювання річних паралаксів були зроблені данським астрономом Тихо Браге в кінці XVI століття; зрозуміло, ні в однієї з 777 зірок, що входять в його каталог паралакс зафіксовано не було[9]. На противагу системі світу Коперника, він запропонував свою власну гео-геліоцентричну систему світу. Тихо стверджував що якщо зірки настільки далекі як припускають, то, по-перше, відстань від Сатурна до зірок має бути непропорційно великою і по-друге, зірки в цьому випадку повинні мати непропорційно великий лінійний розмір. Ці ж аргументи проти геліоцентричної системи неодноразово повторювалися і астрономами наступного, XVII століття; так вони були перераховані в числі 77 доводів проти Коперника в «Новому Альмагесті» відомого італійського астронома Джованні Батіста Риччіолі.

Галілео Галілей

Прихильники геліоцентричної системи робили безуспішні пошуки річних паралаксів протягом усього XVII століття. Вважається, що в 1617 році пошук річного паралакса у зірки Міцар у Великій Ведмедиці був проведений Галілео Галілеєм і Бенедетто Кастеллі в Італії[10][11][12]. Саме Галілей в 1611 році запропонував диференційний метод пошуку паралаксів. Якщо Усі зірки видалені на різні Відстані від землі то ближчі зірки будуть зміщуватися сильніше, ніж більш далекі зірки але розташовані на небі по сусідству (незалежно від Галілея цей метод був запропонований також італійцем Лодовіко Рампоне[13]). Галілей описав цей метод в своїх знаменитих «Діалогах про дві найголовніші системи світу»[14][15].

У 1666 році англійський фізик і астроном Роберт Гук заявив, що йому нарешті вдалося виявити річний паралакс у зірки γ Дракона. Детальний опис своїх вимірювань Гук привів в трактаті «Спроба довести рух Землі»[16] (1674) проте, його заяви були сприйняті з великим скептицизмом[17]. У період з 1674 по 1681 рік Жан Пікар у Франції зробив кілька спроб виявити паралакс яскравої зірки в сузір'ї Ліри, проте всі вони закінчилися невдачею. У 1689 році із заявою про виявлення паралакса Полярної зірки виступив англійський астроном Джон Флемстид проте його робота була розкритикована Жаком Кассіні[18][K 1]. Виявлення річних паралаксів знаходилося далеко за межами можливостей техніки астрономів того часу.

У XVIII і початку XIX століття робота по виявленню річних паралаксів як і раніше не давала результатів. На той час ніхто з астрономів вже не сумнівався в геліоцентричній системі, але пошук паралаксів як і раніше був актуальним завданням, оскільки це був єдиний відомий в той час метод вимірювання відстаней до зірок. В ході пошуків річних паралаксів були зроблені інші важливі відкриття: аберація світла і нутація земної осі (Джеймс Бредлі 1727-28 рр.)[19], орбітальний рух компонент подвійних зірок (Вільям Гершель 1803-04 рр.)[20]. Однак, в розпорядженні астрономів ще не було достатньо точних інструментів, щоб можна було виявити паралакси.

1814 року до роботи по виявленню річних паралаксів звернувся Фрідріх Вільгельм Струве в Тартуській обсерваторії. Перші виміри зроблені ним до 1821 року містили великі інструментальні помилки і не задовольнили Струве, але принаймні йому вдалося встановити правильні порядки величин паралаксів декількох яскравих зірок[21]. Так отриманий ним паралакс Альтаїра (0181 "± 0094") досить близький до сучасного значення (0195 ")[22].

У 1837 році Струве (за допомогою Фраунгоферовського рефрактора встановленого в обсерваторії) вдалося виміряти паралакс Веги (α Ліри) який опинився рівним 0125 "± 0055". Цей результат був оприлюднений Струве в книзі «Мікрометричні вимірювання подвійних зірок», де також були наведені критерії, за якими потрібно відбирати зірки для пошуку їх паралаксів і закладені основи методу динамічних паралаксів. Однак, сам Струве вважав отримане їм значення паралаксу Веги попередніми. Нові вимірювання Струве оприлюднені в 1839 році призвели до вдвічі більшого результату 0262 "± 0025", що змушувало вчених сумніватися в надійності його вимірів. Слід зауважити, однак, що в даний час паралакс Веги приймається рівним 0129 ", що практично збігається з першою оцінкою Струве.

Фраунгоферовський геліометр Кенігсберзької обсерваторії за допомогою якого Бессель виявив річний паралакс 61 Лебедя

У тому ж 1838 році німецькому астроному і математику Фрідріху Бесселю в Кенігсберзької обсерваторії вдалося виміряти паралакс зірки 61 Лебедя, рівний 0314 "± 0014" (сучасне значення 0287 "). При цьому, був використаний геліометр також як і рефрактор Струве, виготовлений Й. Фраунгофера. Бесселю вдалося простежити періодичні зміни кутової відстані 61 Лебедя від двох слабких зірок порівняння і встановити, що протягом року зірка описує на небі маленький еліпс як і потрібно за теорією. Саме з цієї причини пріоритет у визначенні річних паралаксів у зірок зазвичай приписують Бесселеві.

Нарешті в 1838 році були оприлюднені також дані англійського астронома Томаса Хендерсона (обсерваторія Мису Доброї Надії) якому вдалося виміряти паралакс зірки α Центавра 116 "± 011" (сучасне значення 0747 "). Маючи на увазі роботи Бесселя Струве і Хендерсона, видатний англійський астроном Джон Гершель сказав «стіна що заважала нашому проникненню в зоряну всесвіт майже одночасно була пробита в трьох місцях»[23].

Прогрес у визначенні річних паралаксів гальмувався значними систематичними помилками інструментів і конкретних спостерігачів. До кінця XIX століття були визначені паралакси не більше сотні зірок, при чому результати для кожної конкретної зірки сильно різнилися від обсерваторії до обсерваторії[24].

Ситуація в значній мірі була виправлена ​​завдяки застосуванню фотографії з кінця XIX століття. Стандартна методика фотографічного визначення паралаксів була розроблена американським астрономом Френком Шлезінгером в 1903 році. Завдяки зусиллям Шлезінгера, помилки у визначенні паралаксів вдалося знизити до 001 ". Каталог Шлезінгера який вийшов в 1924 році містив 1870 надійно виміряних паралаксів[25].

Макет космічного апарата Gaia на салоні Ле Бурже, 2013

В даний час наземні оптичні вимірювання дозволяють в деяких випадках знизити помилку в вимірі паралаксу до 0005"[26], що відповідає граничній відстані в 200 пк. Подальше підвищення точності вимірювань стало можливим завдяки використанню космічних телескопів. Спеціально для астрометричних цілей Європейським космічним агентством (ЄКА) в 1989 році був запущений космічний телескоп Hipparcos що дозволив виміряти паралакси понад 100 тисяч зірок з точністю до 0001". У 2013 році ЄКА запустило новий космічний телескоп Gaia. Планована точність вимірювання паралакса яскравих зірок (до 15 m) буде вище 25 мільйонних часток секунди для слабких зірок (близько 20 m) — до 300 мільйонних часток секунди.

Значним досягненням кінця XX століття стало використання для паралактичних вимірювань методу наддалекої радіоінтерферометрії[27]. Похибка при цьому може складати до 10 мільйонних часток кутової секунди. Цей метод застосовується для вимірювання відстані до компактних радіоджерел — космічних мазерів, радіопульсарів і ін. Так за допомогою цього методу вдалося виміряти відстань до об'єкта Стрілець B2 — газопилової хмари з бурхливим зореутвореням, що знаходяться в 100—120 парсек від центру нашої Галактики. Результати вимірювань показали, що Стрілець B2 розташований на відстані 78 ± 08 кпк що дає відстань до центру Галактики 79 ± 08 кпк[28]. Вимірювання паралаксів ультракомпактних позагалактичних радіоджерел є однією з цілей планованого космічного експерименту Мілліметрон — космічної обсерваторії міліметрового, субміліметрового та інфрачервоного діапазонів[29].

• Шкала космічних відстаней
• Стандартна лінійка
• Власний рух

• Берри А. Краткая история астрономии. — 2-е изд. — М.-Л.: Гостехиздат, 1946. — 363 с.
• Веселовский И. Н. Аристарх Самосский — Коперник античного мира // Историко-астрономические исследования3, вып. VII. — М., 1961. — С. 17—70.
• Ерпылев Н. П. Развитие звездной астрономии в России в XIX в. // Историко-астрономические исследования, вып. IV. — М., 1958. — С. 13—88.
• Ефремов Ю. Н. Вглубь Вселенной. — М.: УРСС, 2003. — 263 с.
• Житомирский С. В. Античные представления о размерах мира // Историко-астрономические исследования, вып. XVI. — М., 1983. — С. 291—326.
• Ковалевский Ж. Современная астрометрия. — Фрязино : Век 2, 2004. — 480 с.
• Лавринович К. К. Фридрих Вильгельм Бессель (1784—1846). К 200-летию со дня рождения // Историко-астрономические исследования, вып. XVII. — М., 1984. — С. 285—322.
• Лавринович К. К. Фридрих Вильгельм Бессель. — М.: Наука, 1989. — 320 с. — ISBN 5-02-005884-X.
• Паннекук А. История астрономии. — М. : Наука, 1966. — 592 с.
• Соколовская З. К. Первые определения звездных параллаксов. К вопросу о приоритете одного открытия // Вестник АН СССР. — 1972. — № 3. — С. 132—136.
• Параллакс // Энциклопедический словарь юного астронома / сост. Н. П. Ерпылев. — М. : Педагогика, 1986. — С. 207—208. — 336 с.
• Africa T. W. Copernicus' Relation to Aristarchus and Pythagoras // Isis. — 1961. — Vol. 52. — P. 406—407.
• Dick W. R. and Ruben G. The First Successful Attempts to Determine Stellar Parallaxes in the Light of the Bessel/Struve Correspondence // Mapping the Sky: Past Heritage and Future Directions: Proceedings of the 133rd Symposium of the International Astronomical Union, held in Paris, France, 1-5 June 1987. Edited by Suzanne Debarbat. International Astronomical Union. Symposium no. 133. — Dordrecht : Kluwer Academic Publishers, 1988. — P. 119—121.
• Dyson F. W. Measurement of the distances of the stars // The Observatory. — 1915. — Vol. 38. — P. 292—299. — Bibcode: 1915Obs....38..292D.
• Fernie J. D. The Historical Search for Stellar Parallax // Journal of the Royal Astronomical Society of Canada. — 1975. — Vol. 69. — P. 222—239.
• Gingerich O. The Scale of the Universe: A Curtain-Raiser in Four Acts and Four Morals // Publications of the Astronomical Society of the Pacific. — 1996. — Vol. 108. — P. 1068—1072.
• Hetherington N. S. The first measurements of stellar parallax // Annals of Science. — 1972. — Vol. 28, № 4. — P. 319-325.
• Hirshfeld A. W. Parallax: The Race to Measure the Cosmos. — Courier Dover Publications, 2013. — ISBN 0-7167-3711-6.
• Hoffleit D. The quest for stellar parallax // Popular Astronomy. — 1949. — Vol. 57. — P. 259-273.
• Hoskin M. A. Stellar distances: Galileo's method and it's subsequent history // Indian Journal for the History of Science. — 1966. — Vol. 1. — P. 22—29.
• Jackson J. Early estimations of stellar distances, with special reference to hypothetical parallaxes and to the work of W. Struve // The Observatory. — 1922. — Vol. 45. — P. 341-352.
• Rawlins D. Aristarchos Unbound: Ancient Vision // DIO. — 2008. — Vol. 14. — P. 13-32.
• Reid M. J. Galactic structure from trigonometric parallaxes of star-forming regions // Proceedings of the International Astronomical Union. Symposium S289. — 2012. — Vol. 8. — P. 188-193.
• Siebert H. The early search for stellar parallax: Galileo, Castelli, and Ramponi // Journal for the History of Astronomy. — 2005. — Vol. 36 (Part 3), № 124. — P. 251—271.
• Van Helden A. Measuring the Universe. Cosmic dimensions from Aristarchus to Halley. — Chicago & London : The University of Chicago Press, 1985.

• Витязев В. В. Успехи астрометрии (рос.). Архів оригіналу за 6 липня 2013.
• Расторгуев А. С. Шкала расстояний во Вселенной (рос.).
• Сергеев А. Измерен параллакс рукава Галактики (рос.).
• Ястржембский И. А. Расстояний шкала (Физическая энциклопедия) (рос.).
• Reid M. J. and Honma M. Micro-Arcsecond Radio Astrometry (англ.).
• Wright E. The ABC’s of distances (англ.).