Фактор-структура

Фактор-структура — в універсальній алгебрі, це результат розбиття множини елементів алгебричної структури відношенням конгруенції.

Конгруенція — відношення еквівалентності, що сумісне зі всіма операціями даної структури.

Елементами фактор-структури є класи еквівалентності даного відношення, а операції є тими ж самими, що і в початкової структури.

Прикладами фактор-структури є

• фактор-множина,
• фактор-група,
• фактор-кільце,
• фактор-модуль,
• фактор-простір,
• фактор-алгебра (алгебри над полем).

Якщо A — множина елементів алгебричної структури ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$, а E — відношення еквівалентності на A. Відношення E називається сумісним з (чи має властивість підстановки по відношенню до) n-арною операцією f, якщо із ${\displaystyle (a_{i},\;b_{i})\in E}$ випливає ${\displaystyle (f(a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}),f(b_{1},b_{2},\ldots ,b_{n}))\in E}$ для всіх ${\displaystyle a_{i},\;b_{i}\in A}$ з ${\displaystyle 1\leq i\leq n}$. Відношення еквівалентності сумісне зі всіма операціями алгебричної структури називається конгруенцією для цієї алгебраїчної структури (чи універсальної алгебри).