Перетин множин

В математиці, зокрема в теорії множин, пере́тином двох множин A і B називається множина, яка складається з усіх елементів множини A, які водночас належать і множині B та навпаки (всі елементи множини B, які належать A) і тільки них. Вона і позначається як "AB та є підмножиною обох.

Перетин множин A та B

доповнення

об'єднання
перетин

різниця

симетрична різниця
декартів добуток


Формально:

;

Якщо одна множина є підмножиною другої, то їхній перетин дорівнює першій множині:

Якщо перетин двох множин A і B є порожнім, тобто не містить спільних елементів, то кажуть, що такі множини не перетинаються.

Цей факт позначається як AB = Ø.

Приклади:

  • {1, 2, 3} {2, 3, 4} = {2, 3}.
  • {1, 2} {3, 4} = Ø.

Алгебраїчні властивості

Перетин довільної кількості множин

В загальному випадку, якщо множина M є непорожньою множиною, елементами якої в свою чергу є множини. Тоді елемент x є елементом перетину M тоді й тільки тоді, коли для кожного елемента A з M, x є елементом A.

В символьній формі:

Наприклад, множина ABC є перетином такої колекції множин {A,B,C}.

Позначення перетину довільної кількості множин такі:

або

Остання нотація може бути узагальнена до

що позначає перетин колекції множин {Ai : i  I}. Тут I - непорожня множина, і Ai - множина для кожного i в I.

В цьому випадку I є індексна множина (тобто множина індексів, натуральних чисел), і можна застосувати нотацію, аналогічну нотації для сум:

Також можна писати "A1  A2  A3  ...

Див. також

Джерела

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.