Брук Тейлор

Брук Тейлор

Contemplatio Philosophica (посмертний твір) був надрукований для приватного звернення в 1793 році онуком Тейлора, сером Вільямом Янгом, 2-й Барт., (10 січня 1815) передує життю автора, разом з ним йшов контейнер, що містив листи, адресовані йому Болінгброком, Боссюе та іншими. Кілька коротких повідомлень Тейлора були опубліковані в Phil. Trans., в тому числі і розрахунки деяких цікавих експериментів в області магнетизму і капілярного тяжіння. У 1719 році він випустив вдосконалену версію своєї роботи про оптику, яка мала назву Нові принципи лінійної оптики, в 1749 році її перевірив Джон Колсон . У 1811 роботу знову надрукували, але вже з портретом і біографією автора. Французький переклад був опублікований в 1757 році.[7] В Methodus Incrementorum,[8] Тейлор провів перше задовільне дослідження астрономічної рефракції.

• Taylor, Brook (1715a). Methodus Incrementorum Directa et Inversa. London: William Innys..
  • Annotated English translation by Ian Bruce
• Taylor, Brook (1715b). Linear Perspective: Or, a New Method of Representing Justly All Manner of Objects as They Appear to the Eye in All Situations. London: R. Knaplock. Архів оригіналу за 11 квітня 2016. Процитовано 11 квітня 2016..

Ряд Тейлора — розкладання функції в нескінченну суму статичних функцій. Хоча ряд названий на честь Тейлора, він був відомий задовго до публікацій Тейлора — його використовували ще в XVII столітті Грегорі, а також Ньютон. Ряди Тейлора застосовуються при апроксимації функції многочленами. Зокрема, лінеаризація рівнянь відбувається шляхом розкладання в ряд Тейлора і відсікання всіх членів вище першого порядку.

Нехай функція ${\displaystyle f(x)}$ нескінченно диференційована в деякому околі точки ${\displaystyle a,}$ тоді ряд

${\displaystyle \sum _{k=0}^{\infty }{f^{(k)}(a) \over k!}(x-a)^{k}}$

має назву ряду Тейлора функції ${\displaystyle f}$ у точці ${\displaystyle a.}$ У випадку, якщо ${\displaystyle a=0}$ цей ряд зветься рядом Маклорена.

Якщо ${\displaystyle f}$ є аналітичною функцією, то її ряд Тейлора у будь-якій точці ${\displaystyle a}$ області визначення збігається до ${\displaystyle f}$ в деякому околі ${\displaystyle a}$.

Формула Тейлора використовується при доведенні багатьох теорем у диференціальному численні. Формула показує поведінку функції в околі деякої точки.

Теорема:

• Нехай функція ${\displaystyle \ f(x)}$ має ${\displaystyle \ n+1}$ похідну в деякому околі точки ${\displaystyle \ a}$, ${\displaystyle \ U(a,\varepsilon )}$
• Нехай ${\displaystyle \ x\in U(a,\varepsilon )}$
• Нехай ${\displaystyle \ p}$ — довільне додатне число

тоді: ${\displaystyle \exists \xi \in (x,a)}$ при ${\displaystyle \ x<a}$ або ${\displaystyle \ \xi \in (a,x)}$ при ${\displaystyle \ x>a}$:

${\displaystyle f(x)=\sum _{k=0}^{n}{f^{(k)}(a) \over k!}(x-a)^{k}+\left({x-a \over x-\xi }\right)^{p}{(x-\xi )^{n+1} \over n!p}f^{(n+1)}(\xi )}$

Це формула Тейлора із залишковим членом у загальній формі.

• Большая советская энциклопедия — Тейлор Брук
• Брук Тейлор (математик)
• Тейлор Брук — Биография
• Джон Дж. О'Коннор та Едмунд Ф. Робертсон. Брук Тейлор в архіві MacTutor (англ.)
• Beningbrough Hall has a painting by John Closterman of Taylor aged about 12 with his brothers and sisters. See also NPG 5320: The Children of John Taylor of Bifrons Park
• Brook Taylor's pedigree
• Taylor, a crater on the Moon named after Brook Taylor
• Marlow Anderson; Victor J. Katz; Robin J. Wilson. «Disciples». Sherlock Holmes in Babylon: and other tales of mathematical history, p. 309