Загальна лінійна модель

Множинна лінійна регресія є узагальненням лінійної регресії з урахуванням більш ніж однієї незалежної змінної, а окремий випадок загальної лінійної моделі формується за рахунок обмеження кількості залежних змінних до одного. Базовою моделлю для лінійної регресії є:

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}X_{i1}+\beta _{2}X_{i2}+\ldots +\beta _{p}X_{ip}+\epsilon _{i}.}$ [1]

У наведеній вище формулі ми вважаємо n спостережень одної залежної змінної і p незалежних змінних. Таким чином, Y_i спостереження i залежної змінної, X_ij є спостереженням j незалежної змінної, j = 1, 2, …, p . Значення β₀ є відтинком[2] й інтерпретується як значення залежної змінної Y_i, коли усі Х_i дорівнюють нулю. Отримуємо:

${\displaystyle Y_{i}=\beta _{0}+\beta _{1}*0+\beta _{2}*0+\ldots +\beta _{p}*0+\epsilon _{i}=\beta _{0}+\epsilon _{i}.}$

Значення β_j представляють параметри лінійної моделі. Кожен параметр показує, наскільки у середньому зміниться значення залежної змінної при одиничній зміні незалежної змінної, за умови фіксованості усіх інших предикторів. ε_i є i-та незалежна однаково розподілена нормальна похибка.

Параметри моделі знаходяться методом найменших квадратів. [1]

Застосування загальної лінійної моделі з'являється в аналізі численних сканувань головного мозку в наукових експериментах, де Y містить дані від сканерів мозку, X містить експериментальні змінні. Як правило, це перевіряється одновимірним способом (зазвичай названий масово-одномірним в цьому параметрі) і часто згадується як статистичне параметричне відображень.

• Регресійний аналіз

1. Haase, Richard; Haase, Richard F. (23 листопада 2011). Multivariate General Linear Models (англ.). SAGE. ISBN 978-1-4129-7249-9.
2. intercept // Англійсько-українсько-англійський словник наукової мови (фізика та споріднені науки). Частина І англійсько-українська / уклад. О. Кочерга, Є. Мейнарович. — 2010.