Розподіл Бернуллі

Дискретна випадкова величина ${\displaystyle \xi }$ називається такою, що має розподіл Бернуллі, якщо її закон розподілу має вигляд: ${\displaystyle \xi ={\begin{pmatrix}0&1\\q&p\end{pmatrix}}}$, де ${\displaystyle p}$ — параметр, що визначає розподіл, ${\displaystyle p\in [0,1],q=1-p}$.

Позначається ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\xi )=B(p)}$.

Функція розподілу має вигляд:

${\displaystyle F_{\xi }(x)={\begin{cases}0,&x<0\\q,&x\in [0,1)\\1,&x\geq 1\end{cases}}}$.

Математичне сподівання:

${\displaystyle M\xi =P(X=1)\cdot 1+P(X=0)\cdot 0=p\cdot 1+q\cdot 0=p}$.

Дисперсія:

${\displaystyle D\xi =M\xi ^{2}-(M\xi )^{2}=p-p^{2}=pq\,}$.

Нехай незалежні випадкові величини ${\displaystyle \xi _{1},\xi _{2},...,\xi _{n}}$ мають розподіл Бернуллі з параметром p, тобто ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\xi _{i})=B(p),i={\overline {1,n}}}$, тоді випадкова величина ${\displaystyle \xi =\sum _{i=1}^{n}\xi _{i}}$ має біноміальний розподіл з параметрами p, n, тобто ${\displaystyle {\mathcal {L}}(\xi )=Bi(n,p)}$.

• Біноміальний розподіл
• Бернуллі Якоб
• Закон розподілу
• Розподіл ймовірностей
• Схема Бернуллі
• Функція розподілу ймовірностей

1. James Victor Uspensky: Introduction to Mathematical Probability, McGraw-Hill, New York 1937, page 45