Навчання асоціативних правил

Затребуваність (англ. Support) вказує наскільки часто набір предметів з'являється у наборі даних.

Затребуваність ${\displaystyle X}$ відносно ${\displaystyle T}$ визначається як частка транзакцій ${\displaystyle t}$ у наборі даних, які містять підмножиною ${\displaystyle X}$.

${\displaystyle \mathrm {supp} (X)={\frac {|\{t\in T;X\subseteq t\}|}{|T|}}}$

У наведеному вище прикладі, набір предметів ${\displaystyle X=\{{\text{пиво, підгузники}}\}}$ має затребуваність ${\displaystyle 1/5=0.2}$, бо зустрічається у 20 % всіх транзакцій (1 з 5 транзакцій). Аргументом ${\displaystyle \mathrm {supp} ()}$ є сукупність передумов, і, таким чином, при збільшенні кількості предметів стає більш жорсткою умовою.[5]

Впевненість (англ. Confidence) вказує на те, як часто виконується правило.

Значення впевненості у правилі ${\displaystyle X\Rightarrow Y}$ відносно множини транзакцій ${\displaystyle T}$ є часткою транзакцій, які містять ${\displaystyle X}$, який також містить ${\displaystyle Y}$.

Впевненість визначається так:

${\displaystyle \mathrm {conf} (X\Rightarrow Y)=\mathrm {supp} (X\cup Y)/\mathrm {supp} (X)}$

Наприклад, правило ${\displaystyle \{{\text{масло, хліб}}\}\Rightarrow \{{\text{молоко}}\}}$ має впевненість ${\displaystyle 0.2/0.2=1.0}$ у базі, що означає, що для 100 % операцій, які містять масло та хліб, правило істинне (у 100 % випадків споживач, який купив масло та хліб, так само купив і молоко).

Зауважимо, що ${\displaystyle \mathrm {supp} (X\cup Y)}$ означає затребуваність об'єднання предметів з X та Y. Це може трохи заплутати, оскільки ми зазвичай думаємо про ймовірність подій, а не про набори предметів. Ми можемо переписати ${\displaystyle \mathrm {supp} (X\cup Y)}$ як імовірність ${\displaystyle P(E_{X}\cap E_{Y})}$, де ${\displaystyle E_{X}}$ та ${\displaystyle E_{Y}}$ — це події, в яких транзакція містить набори ${\displaystyle X}$ та ${\displaystyle Y}$, відповідно.[4]

Таким чином, довіру можна інтерпретувати як оцінку умовної ймовірності ${\displaystyle P(E_{Y}|E_{X})}$, ймовірності знайти наступника у транзакції, якщо вона містить попередника.[5][6]

Ліфт правила визначається так:

${\displaystyle \mathrm {lift} (X\Rightarrow Y)={\frac {\mathrm {supp} (X\cup Y)}{\mathrm {supp} (X)\times \mathrm {supp} (Y)}}}$

або співвідношення спостережуваної затребуваності до очікуваного, якщо б Х та Y були незалежними.^{[джерело?]}

Наприклад, правило ${\displaystyle \{{\text{молоко, хліб}}\}\Rightarrow \{{\text{масло}}\}}$ має ліфт ${\displaystyle {\frac {0.2}{0.4\times 0.4}}=1.25}$.

Якщо правило має ліфт 1, це означає, що ймовірності появи попередника та наступника є незалежними одна від одної. Коли дві події є незалежними одна від одної, то й не можна вивести правила за участю цих двох подій.

Якщо ліфт > 1, це вказує на те, наскільки ці дві ситуації залежать одна від одної, і робить ці правила потенційно корисними для прогнозування таких послідовностей у майбутніх наборах даних.

Якщо ліфт < 1, це вказує на те, що предмети замінюють один одного. Це означає, що наявність одного товару негативно впливає на наявність іншого товару, і навпаки.

Значення ліфта полягає в тому, що він враховує як впевненість, так і весь набір даних.[5]

Переконливість (англ. Conviction) правила визначається як ${\displaystyle \mathrm {conv} (X\Rightarrow Y)={\frac {1-\mathrm {supp} (Y)}{1-\mathrm {conf} (X\Rightarrow Y)}}}$.

Наприклад, правило ${\displaystyle \{{\text{молоко, хліб}}\}\Rightarrow \{{\text{масло}}\}}$ має переконливість ${\displaystyle {\frac {1-0.4}{1-0.5}}=1.2}$, що може бути інтерпретовано як відношення очікуваної частоти того, що X трапляється без Y (тобто частота того, що правило робить неправильне передбачення), якщо Х та Y незалежні, поділене на частоту спостережень невірних передбачень. У цьому прикладі значення переконливості 1.2 показує, що правило ${\displaystyle \{{\text{молоко, хліб}}\}\Rightarrow \{{\text{масло}}\}}$ буде правильним на 20 % частіше (у 1,2 рази частіше), якби зв'язок між X та Y був чисто випадковим.