Модель теплоємності Ейнштейна

Запропонована Ейнштейном модель теплоємності твердого тіла виходить з припущення, що тверде тіло складається з осциляторів з певною власною частотою , які підкоряються статистиці, аналогічній статистиці світлових квантів у теорії випромінювання абсолютно чорного тіла Планка[1]

Статистична фізика
Термодинаміка
Кінетична теорія

Математичне формулювання

Для системи, що складається з N тривимірних осциляторів, внутрішня енергія задається фомулою

,

де  приведена стала Планка,  стала Больцмана, T абсолютна температура.

Відповідно, теплоємність

Успіхи й недоліки

Теорія Ейнштейна пояснює закон Дюлонга-Пті при високих температурах і падіння теплоємності до нуля при низьких температурах, однак не може кількісно відтворити закон цього падіння. Недоліком теорії є те, що вона не враховує взаємодію між осциляторами. Врахувавши таку взаємодію в 1912 році Петер Дебай побудував теорію теплоємності, яка правильно відтворює кубічну залежність теполоємності від температури при низьких температурах (закон Дебая).

Теорію Ейнштейна можна також з успіхом застосовувати для обчислення вкладу в теплоємність оптичних фононів, нехтуючи їхньою дисперсією.

Джерела

  • Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. Київ: Вища школа.
  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука.

Примітки

  1. Сьогодні ця статистика відома під назвою статистика Бозе-Ейнштейна, але тоді, коли Ейнштейн запропонував свою теорію такої назви не існувало.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.