Розподіл Коші
Крива Лоренца — функція однієї змінної з двома параметрами і
- .
Розподіл Коші-Лоренца | |
---|---|
Щільність розподілу Зелена лінія — стандартний розподіл Коші | |
Функція розподілу ймовірностей Кольори як і на попередньому малюнку | |
Параметри |
параметр знаходження (дійсне) масштаб (дісне) |
Носій функції | |
Розподіл імовірностей | |
Функція розподілу ймовірностей (cdf) | |
Середнє | не визначено |
Медіана | |
Мода | |
Дисперсія | не визначено |
Коефіцієнт асиметрії | не визначено |
Коефіцієнт ексцесу | не визначено |
Ентропія | |
Твірна функція моментів (mgf) | не визначено |
Характеристична функція |
Графіки функції при різних значеннях параметрів показані на рисунку праворуч. Оскільки крива зустрічається в багатьох областях науки вона має багато різних назв: лоренціан, функція Лоренца, розподіл Коші, розподіл Коші-Лоренца, розподіл Брейта-Вігнера.
Використовується для опису форми лінії в спектроскопії, часто зустрічається в фізиці, зокрема у квантовій механіці.
Властивості
- Функція має максимум при . При висота цього максимуму зростає до нескінченності, а ширина зменшується до нуля. Тому криву Лоренца часто використовують як наближення до дельта-функції.
- .
- Розподіл Коші є безмежно подільним.
- Розподіл Коші є стійким.
Інтеграли
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.