Знакозмінна група

Знакозмінна група — група елементами якої є парні перестановки (мають парну кількість транспозицій елементів).

Група (математика)

Теорія груп
Основні поняття Підгрупа Нормальна підгрупа Факторгрупа (напів-)Прямий добуток
Алгебричні властивості Комутативна група Циклічна група Впорядкована група Група перетворень Розв'язна група
Скінченні групи Класифікація простих скінченних груп Скінченна циклічна група C_p Теорема Лагранжа Теореми Силова Симетрична група S_n Діедральна група D_n Знакозмінна група A_n 4-група Клейна Групи Матьйо M₁₁ • M₁₂ • M₂₂ • M₂₃ • M₂₄ Групы Конвея Co₁ • Co₂ • Co₃ Групы Янко J₁ • J₂ • J₃ • J₄ Групы Фішера F₂₂ • F₂₃ • F₂₄ Монстр (М)
Топологічні групи Група Лі Ортогональна група O(n) Спеціальна унітарна група SU(n) G₂ F₄ E₆ E₇ E₈ Група Лоренца Група Пуанкаре

Є підгрупою симетричної групи.

Властивості

Порядок знакозмінної групи дорівнює:
$\ |A_{n}|=n!/2.$
Індекс підгрупи знакозмінної підгрупи в симетричній групі дорівнює 2:
$\ [S_{n}:A_{n}]=2.$
Знакозмінна група є нормальною підгрупою симетричної групи.

Література

Курош А. Г. Теория групп. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. — ISBN 5-8114-0616-9.(рос.)

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.