Нотація бра-кет

Нотація бра-кет, бра-кет-нотація — спеціальна зручна система позначень квантових станів, запроваджена Полем Діраком.

Термін походить від англійського слова bracket, що означає «дужка». При обчисленні матричного елементу якогось оператора ${\displaystyle {\hat {A}}}$ доводиться записувати інтеграли типу

${\displaystyle A_{nm}=\int _{A}\psi _{n}^{*}(\xi ){\hat {A}}\psi _{m}(\xi )d\xi }$,

де ${\displaystyle n}$ та ${\displaystyle m}$ — якісь квантові числа, а ${\displaystyle \xi }$ — загальне позначення для точки в конфігураційному просторі квантової системи. Такий запис зручно скоротити до виду ${\displaystyle \langle n|{\hat {A}}|m\rangle }$. В цьому записі оператор ${\displaystyle {\hat {A}}}$ немов обставлений з двох боків кутовими дужками, за якими стоїть певне позначення хвильової функції. Позначення ${\displaystyle \langle n|}$ стали називати бра-вектором, а позначення ${\displaystyle |m\rangle }$ кет-вектором.

Основний стан квантовомеханічної системи заведено позначати кет-вектором ${\displaystyle |0\rangle }$.

Хвильову функцію певного стану в координатному зображенні ${\displaystyle \psi _{n}(\xi )\,}$ можна записати у вигляді

${\displaystyle \psi _{n}(\xi )=\langle \xi |n\rangle }$