Спеціальна ортогональна група

Спеціальна ортогональна група — група дійсних ортогональних матриць розміру $n\times n$ з визначником рівним 1. Служить групою обертань $n$ -вимірного арифметичного дійсного простору.

Зазвичай позначається[1] $\mathrm {SO} (n)$ .

Властивості

З означення випливає, що спеціальна ортогональна група $\mathrm {SO} (n)$ є підгрупою ортогональної групи $\mathrm {O} (n)$ . Обидві ці групи є[2] групами Лі. В групі $\mathrm {O} (n)$ спеціальна ортогональна група $\mathrm {SO} (n)$ є компонентою зв'язності одиниці.

Група обертань в механіці — $\mathrm {SO} (3)$ , спеціальна ортогональна група тривимірного арифметичного дійсного простору.

Примітки

Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. геометрические главы. М.: Наука, 1977. С. 268—271.
Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: методы и приложения. М.: Наука, 1986. С. 420.

Література

Кострикин А. И. Введение в алгебру. М.: Наука, 1977. 496 с.
Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия. М.: Наука, 1986. 304 с.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[1] Рохлин В. А., Фукс Д. Б. Начальный курс топологии. геометрические главы. М.: Наука, 1977. С. 268—271.

[2] Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: методы и приложения. М.: Наука, 1986. С. 420.