Шестикутна призма
Шестикутна призма — призма з шестикутною основою. У цього багатогранника 8 граней, 18 ребер і 12 вершин[1].
До загострювання багато олівців мають форму довгої шестикутної призми[2].
Напівправильний (або однорідний) багатогранник
Якщо всі бічні грані однакові, шестикутна призма є напівправильним багатогранником, більш загально, однорідним багатогранником і четвертою призмою в нескінченній множині призм, утворених прямокутними бічними гранями і двома правильними основами. Призму можна розглядати як зрізаний шестигранний осоедр, поданий символом Шлефлі t{2,6}. З іншого боку, його можна розглядати як прямий добуток правильного шестикутника на відрізок, що подається як {6}×{}. Двоїстим багатогранником шестикутної призми є шестикутна біпіраміда.
Групою симетрії прямої шестикутної призми є D6h з порядком 24, а групою поворотів є D6 з порядком 12.
Об'єм
Як і для більшості призм, об'єм правильної шестигранної призми можна знайти множенням площі основи (з довжиною сторони ) на висоту , що дає формулу[3]:
Топологія однорідної шестикутної призми може мати геометричні варіації з низькою симетрією:
Симетрія
Топологія однорідної шестикутної призми може мати геометричні варіації з низькою симетрією:
| Симетрія | D6h, [2,6], (*622) | C6v, [6], (*66) | D3h, [2,3], (*322) | D3d, [2+,6], (2*3) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Конструкція | {6}×{},     |
t{3}×{},  |
 |
s2{2,6},   | |
| Малюнок | |
 |
 |
 | |
| Порушення |  |
 |
  |
 | |
Як частина просторових мозаїк
Шестигранна призма присутня як комірка в чотирьох призматичних однорідних опуклих стільниках у тривимірному просторі:
Шестикутний призматичний стільник[1] |
Трикутно-шестикутний призматичний стільник |
Зрізаний трикутний призматичний стільник |
Ромбо-трикутно-шестикутний призматичний стільник |
 |
 |
 |
 |
Шестигранні призми є також тривимірними гранями чотиривимірних однорідних багатогранників:
| Зрізана тетраедральна призма |
Зрізана октаедральна призма |
Зрізана кубоктаедрична призма |
Зрізана ікосаедрична призма |
Зрізана ікосододекаедрична призма |
 |
 |
 |
 |
 |
| Зрізаний всередину 5-комірник |
Реберно-зрізаний 5-комірник |
Зрізаний всередину 16-комірник |
Реберно зрізаний гіперкуб | |
 |
 |
 |
 | |
| Зрізаний всередину 24-комірник |
Реберно-зрізаний 24-комірник |
Зрізаний всередину 600-комірник |
Реберно-зрізаний 120-комірник | |
 |
 |
 |
 |
Пов'язані багатогранники і мозаїки
| Симетрія: [6,2], (*622) | [6,2]+, (622) | [6,2+], (2*3) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
 |
 |
|
 |
 |
 |
 |
 |
 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| {6,2} | t{6,2} | r{6,2} | t{2,6} | {2,6} | rr{2,6} | tr{6,2} | sr{6,2} | s{2,6} | |
| Двоїсті їм багатогранники | |||||||||
|
 |
|
 |
|
|
 |
 |
 | |
| V62 | V122 | V62 | V4.4.6 | V26 | V4.4.6 | V4.4.12 | V3.3.3.6 | V3.3.3.3 | |
Цей багатогранник можна вважати членом послідовності однорідних багатогранників з кутовою фігурою (4.6.2 p) і діаграмою Коксетера — Динкіна 
. Для p<6 членами послідовності є усічені у всіх кутах багатогранники (зоноедри), і вони показані нижче як сферичні мозаїки. Для p>6 вони є мозаїками гіперболічної площини починаючи зі зрізаної трисемикутної мозаїки.
| Симетрія *n32 n,3 |
Сферична | Евклідова | Компактна гіперболічна | Паракомп. | Некомпактна гіперболічна | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3] |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] |
[9i,3] |
[6i,3] |
[3i,3] | |
| Фігури | |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| Конфігурація | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| Двоїста | |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| Конфігурація грані | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Див. також
| Багатокутник |  |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Мозаїка |  |
 |
 |
|
 |
 |
 |
 | ||||
| Конфігурація | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | 17.4.4 | ∞.4.4 |
Примітки
- Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. — University of California Press, 1976. — С. 21, 27, 62. — ISBN 9780520030565.
- Audrey Simpson. Core Mathematics for Cambridge IGCSE. — Cambridge University Press, 2011. — С. 266–267. — ISBN 9780521727921.
- Carolyn C. Wheater. Geometry. — Career Press, 2007. — С. 236–237. — ISBN 9781564149367.
Посилання
- Uniform Honeycombs in 3-Space Моделі у форматі VRML
- The Uniform Polyhedra
- Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
- Prisms and antiprisms
- Weisstein, Eric W. Hexagonal prism(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- Hexagonal Prism Interactive Model — Перегляд призм у вебоглядачі