Джон Валліс

Валліс — син священика з Ешфорда, графство Кент. Вже в молодості викликав захоплення як феноменальний лічбар: якось в умі здобув квадратний корінь з 53-значного числа. Проте жодної математичної освіти він не мав, навчався самостійно.

Після закінчення Кембриджського університету (Еммануель-коледж, 1632–1640) став священиком англіканської церкви та здобув ступінь магістра. Після одруження (1645) змушений був залишити університет, оскільки від професорів у ті роки була потрібна обітниця безшлюбності.

Блискуче знав мови: латинську, грецьку, іврит, в 1647–1648 роках самостійно удосконалювався в математиці, вивчаючи праці Декарта та Отреда. Незабаром почав власні математичні дослідження. В період революції прославився розшифровкою перехоплених листів прихильників короля. Однак він виступив проти страти короля Карла I. Репутація видатного математика, заслужена Валлісом до того часу, призвела до того, що в 1649 його запросили в Оксфорд зайняти звільнену там (після вигнання кількох роялістів) кафедру геометрії, яку Валліс займав до кончини в 1703. Виконував також почесні обов'язки зберігача Оксфордського університетського архіву.

Після реставрації монархії (1660) завоював довіру нового короля, Карла II, який призначив його придворним священиком. Валліс брав участь у створенні (1660) Лондонського Королівського товариства — британської Академії наук — і став одним з перших її членів. Помер в Оксфорді, похований там же в церкві св. Марії. Прижиттєве зібрання наукових праць Валліса вийшло в 1693–1699 роках.

Конічне ребро Валліса

У 1655 році Валліс опублікував трактат про конічні перетини, в яких вони були визначені аналітично. Це була рання книга, в якій ці криві розглядаються і визначаються як криві другого ступеня. Це допомогло видалити деякі складності і неясності з роботи Рене Декарта про аналітичну геометрію. В трактаті про конічні перетини, Джон Валліс популяризував символ ∞ нескінченності. Він писав: «Я вважаю, будь-якій площині (відповідно до геометрії неподільної з Кавальєрі), яка складатиметься з нескінченного числа паралельних ліній, або, як я волів би, нескінченного числа паралелограмів тієї ж висоти; (Нехай висота кожного з них буде нескінченно мала частина 1 / ∞ всієї висоти, і нехай символ ∞ позначимо нескінченністю) і висота все надолужить висоту фігури.»[2]

Джон Валліс

Інший аспект математичних навичок Валліса була його здатність робити розрахунки. Він погано спав і часто рахував подумки, коли лежав у ліжку. Одного разу вночі він розраховував в голові квадратний корінь з числа з 53. Вранці він повністю продиктував 27-значний квадратний корінь з числа, як і раніше з пам'яті. Це був подвиг, який був розглянутий, і Генрі Ольденбург, секретар Королівського товариства, направив колегу розслідувати, як Валліс це зробив.[3][4]

На честь Валліса названо астероїд 31982 Джонволліс.

Opera mathematica, 1657

Opera mathematica, 1699

Валліс отримав значні результати в математичному аналізі, геометрії, тригонометрії, теорії чисел.

В 1655 Валліс видав великий трактат «Арифметика нескінченного» (лат. Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi in Curvilineorum Quadraturam, aliaque Difficiliora Matheseos Problemata), де ввів придуманий ним символ нескінченності. У книзі він сформулював суворе визначення межі змінної величини, продовжив багато ідей Декарта, вперше ввів негативні абсциси, обчислив суми нескінченних рядів — власне інтегральні суми, хоча поняття інтеграла тоді ще не було.

Там же була приведена знаменита формула Валліса:

${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}={\frac {2\cdot 2\cdot 4\cdot 4\cdot 6\cdot 6\cdot 8\cdot 8}{1\cdot 3\cdot 3\cdot 5\cdot 5\cdot 7\cdot 7\cdot 9}}\cdots }$

У «Трактаті про конічні перетини», додатку до «Арифметиці нескінченного», Валліс розвинув «метод неподільних Кавальєрі», перенісши його з геометричної бази на алгебраїчну за допомогою поняття нескінченно малої. Тут він також, в сучасній термінології, обчислив ряд певних інтегралів для степеневої функції та близьких до неї функцій. Починаючи з Валліса, конічні перетини розглядаються як плоскі криві; при цьому Валліс використав не лише декартові, але й косокутні координати. У математиці Валліс завжди приділяв особливу увагу практично-обчислювальним аспектам, часто нехтуючи суворими доказами. Свої університетські лекції з алгебри він опублікував у вигляді монографії «Загальна математика, або повний курс арифметики» (1657). У ній він творчо переробив досягнення алгебри від Вієта до Декарта. 1685 року він опублікував значно доповнений «Трактат з алгебри», який історики розцінюють як алгебраїчну енциклопедію свого часу. Трактат містив, серед іншого, докладну теорію логарифмів, розкладання бінома, наближені обчислення, а також геометричну інтерпретацію комплексних чисел, що залишилася непоміченою сучасниками[5]. Валліс перший дав сучасне визначення логарифмування як операції, зворотної до піднесення до степеня; Непер, винахідник логарифмів, визначив їх кінематично, затушувавши їх справжню природу. Валліс ввів терміни: мантиса, інтерпретація, неперервний дріб, інтерполяція, вивів рекурентні співвідношення для відповідних дробів неперервного дробу.

Праці Валліса справили велике враження на молодого Ньютона. Саме в листах до Валліса Ньютон вперше відкрито сформулював принципи своєї версії диференціального числення (1692), і з дозволу автора Валліс опублікував ці листи у перевиданні свого «Трактату з алгебри» (1693).

1693 року Валліс у своїй роботі відтворив переклад твору Насир ад-Діна ат-Тусі про п'ятий постулат та запропонував еквівалентне, але більш очевидне формулювання цієї аксіоми: існують подібні, але не рівні фігури.

З інших робіт Валліса чудові дослідження з визначення довжини дуги деяких кривих. Він зумів, на парі з Паскалем, знайти довжину дуги для арки циклоїди, її площу та положення центру маси сегмента циклоїди. Одночасно з Гюйгенсом та Реном він розв'язав питання про пружне зіткнення куль, спираючись на закон збереження кількості руху. Валліс, крім того, писав трактати з логіки, англійської граматики, про спосіб навчання глухонімих розмови та численні твори богословського та філософського змісту.

• Історія математики / За редакцією А. П. Юшкевіча, у трьох томах. — М. : Наука, 1970.
• Крамар Ф. Д. Питання обґрунтування аналізу в працях Валліса та Ньютона // Історико-математичні дослідження. — М.-Л. : ГІТТЛ, 1950. — № 3. — С. 486-508.
• Крамар Ф. Д. Інтеграційні методи Джона Валліса // Історико-математичні дослідження. — М. : ГІТТЛ, 1961. — № 14. — С. 11-100.
• Токарева Т. А. Про «Історичному та практичному трактаті з алгебри» Джона Валліса // Історико-математичні дослідження. — М. : Наука, 1983. — № 27. — С. 146-163.
• Хал Хеллман. Валліс проти Гоббса: Квадратура кола // Великі протистояння в науці. Десять найбільш захоплюючих диспутів. Глава 2 = Great Feuds in Science: Ten of the Liveliest Disputes Івr. — М. : «Діалектика», 2007. — ISBN 0-471-35066-4.
• Норт, Дуглас, Джон Волліс, Баррі Вайнґест Насильство та суспільні порядки. Основні чинники, які вплинули на хід історії / пер. з англ. Тарас Цимбал. — К.: Наш Формат, 2017. — 352 с. — ISBN 978-617-7388-83-7