Термодинамічні рівняння Максвелла

Співвідношення Максвелла (термодинамічні рівняння Максвелла) — тотожні співвідношення між похідними термодинамічних величин [2] . Є наслідком математичної тотожності — рівності змішаних похідних термодинамічного потенціалу.

Співвідношення використовуються при виконанні математичних викладок з метою перетворення термодинамічних формул. Вони суттєво розширюють апарат термодинаміки, тому що дозволяють виразити важковимірні або взагалі не допускаючі прямий вимір термодинамічні величини (як, наприклад, ентропія або хімічний потенціал) через експериментально вимірні.

Введено в термодинаміку у 1871 році Джеймсом Клерком Максвеллом[3]^:167[4]^:90 і носять його ім'я.

Запис через якобіани и вивід співвідношень (M5—6)

Для короткого і елегатного запису термодинамичнихх формул, у тому числі співвідношень Максвелла, використовують якобіани. Так виглядає перше співвідношення, виражене через якобіани[5]^:37:

{\frac {D(T,S)}{D(V,S)}}={\frac {D(P,V)}{D(V,S)}}\qquad \qquad (J)

Якщо помножити обидві частини рівняння (J) на ${\frac {D(V,S)}{D(P,V)}}$ і використати правила перетворення якобіанів, отримуємо тотожність

{\frac {D(T,S)}{D(P,V)}}=1,

яка являє собою співвідношення Максвелла (M5), записане через якобіани.[1]^:116

Якщо домножити обидві частини рівняння (J) на ${\frac {D(V,S)}{D(T,S)}}$ , отримуємо тотожність

{\frac {D(P,V)}{D(T,S)}}=1,

що являє собою співвідношення Максвелла (M6).

Див. також

Енергія Гіббса

Джерела

Emanuel, George (1988). Advanced classical thermodynamics. AIAA. ISBN 978-1-60086-001-0.
Зубарев Д. Н., Максвелла соотношения, 1992.
Maxwell, J. Clerk (1871). Theory of Heat (англ.).
Сычёв В. В. (2010). Дифференциальные уравнения термодинамики.
Румер Ю. Б.; Рывкин М. Ш. (2000). Термодинамика, статистическая физика и кинетика (рос.).

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

[Emanuel-1] Emanuel, George (1988). Advanced classical thermodynamics. AIAA. ISBN 978-1-60086-001-0.

[FOOTNOTEЗубарев_Д._Н.,_Максвелла_соотношения1992-2] Зубарев Д. Н., Максвелла соотношения, 1992.

[Maxwell-3] Maxwell, J. Clerk (1871). Theory of Heat (англ.).

[Сичов-4] Сычёв В. В. (2010). Дифференциальные уравнения термодинамики.

[Румер-5] Румер Ю. Б.; Рывкин М. Ш. (2000). Термодинамика, статистическая физика и кинетика (рос.).