Ізохоричний процес

З визначення роботи слідує, що зміна роботи при ізохоричному процесі дорівнює:

${\displaystyle dA=pdV\,}$

Щоб визначити повну роботу процесу проінтегруємо даний вираз. Оскільки об'єм сталий, то:

${\displaystyle \int _{0}^{A}dA=\int _{V_{1}}^{V_{1}}pdV}$,

Але такий інтеграл дорівнює нулю. Отже, при ізохоричному процесі газ роботи не виконує:

${\displaystyle A=0\,}$.

Графічно довести це набагато простіше. З математичної точки зору, робота процесу — це площа під графіком. Але графік ізохоричного процесу є перпендикулярним до осі абсцис. Таким чином, площа під ним дорівнює нулю.

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу може бути знайдена за формулою:

${\displaystyle \Delta U={\frac {i}{2}}\nu R\Delta T\,}$,

де і — число ступенів вільності, яке залежить від кількості атомів у молекулі (3 для одноатомної (наприклад, водень), 5 для двоатомної (наприклад, кисень) і 6 для триатомної і більше (наприклад, молекула водяної пари)).

З визначення та формули теплоємності, формулу для внутрішньої енергії можна переписати у вигляді:

${\displaystyle \Delta U=\nu c_{v}^{\mu }\Delta T\,}$,

де ${\displaystyle c_{v}^{\mu }}$ — молярна теплоємність при сталому об'ємі.

Застосуваши перше начало термодинаміки можна знайти кількість теплоти при ізохоричному процесі:

${\displaystyle Q=\Delta U+A\,}$

Але при ізохоричному процесі газ не виконує роботу. Тобто, має місце рівність:

${\displaystyle Q=\Delta U=\nu c_{v}^{\mu }\Delta T\,}$,

тобто вся теплота, яку отримує газ йде на зміну його внутрішньої енергії.

Оскільки у системі при ізохоричному процесі відбувається теплообмін із зовнішнім середовищем, то відбувається зміна ентропії. З визначення ентропії випливає:

${\displaystyle dS={dQ \over T}}$

Вище вже було виведено формулу для визначення кількості теплоти. Перепишемо її у диференціальному вигляді:

${\displaystyle dQ=\nu c_{v}^{\mu }dT\,}$,

де ν — кількість речовини, ${\displaystyle c_{v}^{\mu }}$ — молярна теплоємність при сталому об'ємі. Отже, мікроскопічна зміна ентропії при ізохоричному процесі може бути визначена за формулою:

${\displaystyle dS={\nu c_{v}^{\mu }dT \over T}\,}$

Або, якщо проінтегруємо останній вираз, повна зміна ентропії після проходження процесу:

${\displaystyle \int _{S_{1}}^{S_{2}}dS=\nu \int _{T_{1}}^{T_{2}}{c_{v}^{\mu }dT \over T}\Rightarrow \Delta S=\nu \int _{T_{1}}^{T_{2}}{c_{v}^{\mu }dT \over T}\,}$

У цьому випадку виносити вираз молярної теплоємності при сталому об'ємі за знак інтегралу не можна, оскільки вона є функцією, яка залежить від температури.

• Ізотермічний процес
• Адіабатичний процес
• Ізобаричний процес
• Ентропія
• Теплоємність

• Сивухин Д. В. «Общий курс физики». — Издание 3-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1990. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 592 с. — ISBN 5-02-014187-9
• Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. (1976). «Теоретическая физика». т. V. Статистическая физика. Часть 1., Москва: Наука.