Ізобаричний процес

З визначення роботи слідує, що макроскопічна робота при нескінченно малій зміні об'єму на величину dV при ізобаричному процесі дорівнює:

${\displaystyle dA=pdV\,}$

Повна робота процесу визначається інтегралом від даного виразу:

${\displaystyle \int _{0}^{A}dA=p\int _{V_{1}}^{V_{2}}dV\Rightarrow \ A=p(V_{2}-V_{1})=p\Delta V}$,

де ΔV — зміна об'єму.

Розглядаючи графік ізобаричного процесу у координатах (p, V) отримати цей результат простіше. Графічно робота є площа фігури під кривою. У випадку ізобаричного процесу це площа прямокутника, яку знаходять за формулою, яку отримано в результаті інтегрування.

Якщо в останній формулі використати рівняння стану ідеального газу, то можна отримати такий результат:

${\displaystyle A=\nu R\Delta T\,}$

Де, ν — кількість речовини, R — універсальна газова стала, ΔT — зміна температури.

Зміна внутрішньої енергії ідеального газу може бути знайдена за формулою:

${\displaystyle \Delta U={\frac {i}{2}}\nu R\Delta T\,}$,

де і — число ступенів вільності, яке залежить від кількості атомів у молекулі (3 для одноатомної (наприклад, водень), 5 для двоатомної (наприклад, кисень) і 6 для триатомної і більше (наприклад, молекула водяної пари)).

З визначення та формули теплоємності, формулу для внутрішньої енергії можна переписати у вигляді:

${\displaystyle \Delta U=\nu c_{v}^{\mu }\Delta T\,}$,

де ${\displaystyle c_{v}^{\mu }}$ — молярна теплоємність при сталому об'ємі.

Застосувавши перше начало термодинаміки можна знайти кількість теплоти при ізобаричному процесі:

${\displaystyle Q=\Delta U+A\,}$

Тепер до цієї формули підставимо значення роботи та зміни внутрішньої енергії:

${\displaystyle Q=\Delta U+A=\nu c_{v}^{\mu }\Delta T+\nu R\Delta T=\nu \Delta T(c_{v}^{\mu }+R)\,}$

Застосувавши рівняння Роберта Майєра (${\displaystyle c_{v}^{\mu }-c_{p}^{\mu }=R}$) отримаємо:

${\displaystyle Q=\nu c_{p}^{\mu }\Delta T\,}$,

де ${\displaystyle c_{p}^{\mu }}$ — молярна теплоємність при сталому тиску.

Теплоємність системи при ізобаричному процесі більша, ніж при ізохоричному, оскільки теплота потрібна не тільки для зміни внутрішньої енергії термодинамічної системи, а й для виконання цією системою роботи.

Всі формули, які подано вище виводилися з урахуванням незмінної маси речовини під час процесу, або відсутності параметра порядку при хімічній реакції.

Ізохоричний процес проходить без виконання роботи. Таким чином перше начало термодинаміки для такого процесу записується так: ${\displaystyle Q=\Delta U}$. Тобто кількість теплоти, які отримала чи втратила система, дорівнює зміні функції стану, у цьому випадку внутрішньої енергії. Було б зручно, якщо б для ізобаричного процесу існувало схоже рівняння.

Ще раз перепишемо перший закон термодинаміки для ізобаричного процесу у загальному диференціальному вигляді:

${\displaystyle dQ=dU+dA=dU+pdV\,=dU+d(pV)\,}$

За властивістю диференціала (сума диференціалів дорівнює диференціалу суми) перепишемо це рівняння у такому вигляді:

${\displaystyle dQ=d(U+pV)\,}$.

Визначена функція стану (термодинамічний потенціал), яка виражається формулою ${\displaystyle U+pV}$ називається ентальпією і позначається символом H (іноді Е). Отже, ізобаричний процес можна описати рівнянням:

${\displaystyle dQ=dH\Leftrightarrow Q=\Delta H\,}$.

Оскільки у системі при ізобаричному процесі відбувається теплообмін із зовнішнім середовищем, то відбувається зміна ентропії. З визначення ентропії випливає:

${\displaystyle dS={dQ \over T}}$

Вище вже було виведено формулу для визначення кількості теплоти. Перепишемо її у диференціальному вигляді:

${\displaystyle dQ=\nu c_{p}^{\mu }dT\,}$,

де ν — кількість речовини, ${\displaystyle c_{p}^{\mu }}$ — молярна теплоємність при сталому тиску. Отже, мікроскопічна зміна ентропії при ізобаричному процесі може бути визначена за формулою:

${\displaystyle dS={\nu c_{p}^{\mu }dT \over T}\,}$

Або, якщо проінтегруємо останній вираз, повна зміна ентропії після проходження процесу:

${\displaystyle \int _{S_{1}}^{S_{2}}dS=\nu \int _{T_{1}}^{T_{2}}{c_{p}^{\mu }dT \over T}\Rightarrow \Delta S=\nu \int _{T_{1}}^{T_{2}}{c_{p}^{\mu }dT \over T}\,}$

У цьому випадку виносити вираз молярної теплоємності при сталому тиску за знак інтегралу не можна, оскільки вона є функцією, яка залежить від температури.

Оскільки маса газу залишається незмінною, але об'єм змінюється, то змінюється його густина. Таким чином, рівняння стану ідеального газу можна переписати так:

${\displaystyle PV={m \over \mu }RT\Rightarrow P{m \over \rho }={m \over \mu }RT\Rightarrow P\mu =\rho RT}$,

де m — маса речовини, R — універсальна газова стала, T — температура, P — тиск, V — об'єм, μ — молярна маса речовини, ρ — густина речовини.

Оскільки тиск, молярна маса та газова стала — незмінні величини, то з останньої рівності випливає, що:

${\displaystyle \rho T={P\mu \over R}\Rightarrow \rho T={\text{const}}}$

Отже, при ізобаричному процесі густина ідеального газу обернено-пропорційна температурі. Для реального газу таке твердження несправедливе.

• Ізотермічний процес
• Ізохоричний процес
• Адіабатичний процес
• Теплоємність
• Ентальпія

• Сивухин Д. В. «Общий курс физики». — Издание 3-е, исправленное и дополненное. — М.: Наука, 1990. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 592 с. — ISBN 5-02-014187-9
• Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. (1976). «Теоретическая физика». т. V. Статистическая физика. Часть 1., Москва: Наука.