Астрономія Стародавньої Греції

За невеликими винятками[1], до нас не дійшли спеціальні праці античних астрономів, і ми можемо відновлювати їх досягнення в основному на підставі творів філософів, які не завжди мали адекватне уявлення про тонкощі наукових теорій і до того ж далеко не завжди були сучасниками наукових досягнень, про які вони пишуть у своїх книгах. Часто при реконструкції історії античної астрономії використовуються праці астрономів середньовічної Індії, оскільки, як вважає більшість сучасних дослідників, індійська середньовічна астрономія значною мірою базується на грецькій астрономії доптолемеєвого (і навіть догіппархового) періоду[2]. Тим не менш, у сучасних істориків поки ще немає однозначного уявлення про те, як відбувався розвиток давньогрецької астрономії.

Традиційна версія античної астрономії[3] робить основний акцент на пояснення іррегулярності планетних рухів в рамках геоцентричної системи світу. Вважається, що велику роль у розвитку астрономії зіграли досократики, які сформулювали уявлення про природу як про самостійне буття і тим самим дали філософське обґрунтування пошуків внутрішніх закономірностей життя природи. Однак ключовою фігурою при цьому виявляється Платон (V—IV ст. до н. е.), який поставив перед математиками завдання висловити видимі складні рухи планет (включаючи позадні рухи) як результат накладання декількох простих рухів, якими були рівномірні рухи по колу. В обґрунтуванні цієї програми велику роль зіграло вчення Аристотеля. Першою спробою вирішити «завдання Платона» стала теорія гомоцентричних сфер Евдокса, за якою послідувала теорія епіциклів Аполлонія Пергського. При цьому вчені не стільки прагнули пояснювати небесні явища, скільки розглядали їх як привід для абстрактних геометричних задач і філософських спекуляцій[4]. Відповідно, астрономи практично не займалися розвитком методики спостережень і створенням теорій, здатних передбачати ті чи інші небесні явища. У цьому, як вважають, греки сильно поступалися вавилонянам, які здавна вивчали закономірності руху небесних тіл. Відповідно до цієї точки зору, рішучий перелом в античній астрономії стався лише після того, як в їх руки потрапили результати спостережень вавилонських астрономів (що сталося завдяки завоюванням Олександра Македонського). Тільки тоді греки відчули смак до пильного спостереження зоряного неба і застосування геометрії до обчислення положень світил. Першим на цей шлях, як вважається, вступив Гіппарх (друга половина II ст. до н. е.), який побудував перші моделі руху Сонця і Місяця, які не тільки задовольняють вимогам філософів, але й пояснюють дані спостережень. З цією метою він розробив новий математичний апарат — тригонометрію[5]. Кульмінацією античної астрономії стало створення птолемеєвої теорії руху планет (II ст. н. е.).

Афінська школа — фреска Рафаеля, що зображає найвидатніших мислителів Стародавньої Греції

Згідно альтернативної точки зору, проблема побудови планетної теорії взагалі не входила в число основних завдань давньогрецьких астрономів. На думку прихильників цього підходу, протягом тривалого часу греки або взагалі не знали про зворотні рухи планет, або не надавали цьому особливого значення[6]. Головним завданням астрономів була розробка календаря і методів визначення часу по зірках[7]. Основоположна роль при цьому приписується Евдоксу, але не стільки як творцеві теорії гомоцентричних сфер, скільки як розробнику концепції небесної сфери. У порівнянні з прихильниками попередньої точки зору, ще більш фундаментальною виявляється роль Гіппарха і особливо Птолемея, оскільки завдання побудови теорії видимих рухів світил на підставі спостережних даних пов'язується саме з цими астрономами.

Нарешті, існує і третя точка зору, що є, в деякому розумінні, протилежна другій. Розвиток математичної астрономії її прихильники пов'язують з піфагорійцями, яким приписується і створення концепції небесної сфери, і постановка задачі побудови теорії зворотних рухів, і навіть перша теорія епіциклів[8]. Прихильники цієї точки зору оспорюють тезу про неімпиричний характер астрономії догіппархового періоду, вказуючи на високу точність астрономічних спостережень астрономів III століття до н. е.[9] і використання цих даних Гіппархом для побудови своїх теорій руху Сонця і Місяця[10], широке використання в космології спекуляцій про неспостережуваність параллаксів планет і зірок[11]; деякі результати спостережень грецьких астрономів виявилися доступними їх вавилонським колегам[10]. Основи тригонометрії як математичного фундаменту астрономії також були закладені астрономами III століття до н. е.[12] Значним стимулом для розвитку античної астрономії стало створення в III столітті до н. е. Аристархом Самоським геліоцентричної системи світу і її подальша розробка[13], в тому числі з точки зору динаміки руху планет[14]. Геліоцентризм при цьому вважається добре вкоріненим в античній науці, а відмова від нього зв'язується з позанауковими, зокрема релігійними та політичними, факторами.

Головним досягненням астрономії стародавніх греків слід вважати геометризацію Всесвіту, що включає в себе не тільки систематичне використання геометричних конструкцій для представлення небесних явищ, а й суворий логічний доказ тверджень за зразком евклідової геометрії.

Домінуючою методологією в античній астрономії була ідеологія «порятунку явищ»: необхідно знайти таку комбінацію рівномірних кругових рухів, за допомогою яких може бути змодельована будь-яка нерівномірність видимого руху світил. «Порятунок явищ» мислився греками як чисто математична задача, і не передбачалося, що знайдена комбінація рівномірних кругових рухів має якесь відношення до фізичної реальності. Завданням фізики вважався пошук відповіді на питання «Чому?», Тобто встановлення істинної природи небесних об'єктів і причин їх рухів виходячи з розгляду їх субстанції і діючих у Всесвіті сил; застосування математики при цьому не вважалося необхідним[15].

Історію давньогрецької астрономії можна умовно розділити на чотири періоди, асоційованих з різними етапами розвитку античного суспільства[16]:

• Архаїчний (донаукових) період (до VI століття до н. е.): Становлення полісної структури в Елладі;
• Класичний період (VI—IV століття до н. е.): Розквіт давньогрецького полісу;
• Елліністичний період (III—II століття до н. е.): Розквіт великих монархічних держав, що виникли на уламках імперії Олександра Македонського; з точки зору науки особливу роль відіграє птолемеївський Єгипет зі столицею в Александрії;
• Період занепаду (I століття до н. е. — I століття н. е.), Асоційований з поступовим згасанням елліністичних держав і посиленням впливу Риму;
• Імперський період (II—V століття н. е.): Об'єднання всього Середземномор'я, включаючи Грецію і Єгипет, під владою Римської імперії.

Ця періодизація є досить схематичною. У ряді випадків важко встановити приналежність того чи іншого досягнення до того чи іншого періоду. Так, хоча загальний характер астрономії і науки взагалі в класичний і елліністичний період виглядає досить різним, в цілому розвиток в VI—II століттях до н. е. видається більш-менш безперервним. З іншого боку, ряд досягнень науки останнього, імперського періоду (особливо в області астрономічного приладобудування і, можливо, теорії) є ні чим іншим, як повторенням успіхів, досягнутих астрономами епохи еллінізму.

До нас дійшли тільки дві спеціалізовані астрономічні праці цього періоду, трактати Про обертову сферу і Про схід і захід зірок Автоліка з Пітани — підручники з геометрії небесної сфери, написані в самому кінці цього періоду, близько 310 року до н. е.[19] До них примикає також поема Феномени Арата з Сол (написана, втім, у першій половині III століття до н. е.), де міститься опис давньогрецьких сузір'їв (поетичне перекладення не дійшовших до нас праць Евдокса Кнідського, IV століття до н. е.)[20].

Питання астрономічного характеру часто зачіпаються в працях давньогрецьких філософів: деяких діалогах Платон а (особливо Тімей, а також Держава, Федон, Закони, Післязаконня), трактатах Арістотеля (особливо Про Небо, а також Метеорологіка, Фізика, Метафізика). Праці філософів більш раннього часу (досократиків) до нас дійшли тільки в дуже уривчастому вигляді через другі, а то й треті руки.

У цей період виробилися два принципово різних філософських підходу в науці взагалі і астрономії зокрема [21]. Перший з них зародився в Іонії і тому може бути названий іонійським. Для нього характерні спроби знайти матеріальну першооснову буття, зміною якої філософи сподівалися пояснити все різноманіття природи[22] (див. Натуралізм). У русі небесних тіл ці філософи намагалися побачити прояви тих же сил, що діють і на Землі. Спочатку іонійський напрямок був представлений філософами міста Мілета Фалесом, Анаксімандром і Анаксіменом. Цей підхід знайшов своїх прихильників і в інших частинах Еллади. До числа іонийців відноситься Анаксагор з Клазомен, значну частину життя провів в Афінах, значною мірою уродженець Сицилії Емпедокл з Акраганта. Своєї вершини іонійський підхід досяг у працях античних атомістів: Левкіппа (родом, можливо, також з Мілета) і Демокріта з Абдера, що з'явилися предтечами механістичної філософії.

Прагнення дати причинне пояснення явищ природи було сильною стороною іонійців. У цьому стані світу вони побачили результат дії фізичних сил, а не міфічних богів і чудовиськ [23] [24]. Іонійці вважали небесні світила об'єктами, в принципі, тієї ж природи, що і земні тіла, рухом яких керують ті ж сили, що діють на Землі. Добове обертання небосхилу вони вважали реліктом початкового вихрового руху, що охоплював всю матерію Всесвіту. Філософи-іонійці були першими, кого назвали фізиками. Однак недоліком вчень іонийських натурфілософів була спроба створити фізику без математики [25].

Другий напрямок ранньої грецької філософії можна назвати італійським, оскільки він отримав первісний розвиток в грецьких колоніях італійського півострова. Його основоположник Піфагор заснував знаменитий релігійно-філософський союз, представники якого, на відміну від іонійців, бачили основу світу в математичній гармонії, точніше, в гармонії чисел, прагнучи при цьому до єднання науки і релігії. Небесні світила вони вважали богами. Це обґрунтовувалося наступним чином: боги — це досконалий розум, для них характерний найбільш досконалий вид руху; таким є рух по колу, оскільки воно вічне, не має ні початку, ні кінця і весь час переходить саме в себе. Як показують астрономічні спостереження, небесні тіла рухаються по колах, отже, вони є богами [26] [27]. Спадкоємцем піфагорійців був великий афінський філософ Платон, який вважав весь Космос створеним ідеальним божеством за своїм образом і подобою. Хоча піфагорійці і Платон вірили в божественність небесних світил, для них не була характерна віра в астрологію: відомий вкрай скептичний відгук про неї Евдокса, учня Платона і послідовника філософії піфагорійців [28].

Прагнення пошуків математичних закономірностей у природі було сильною стороною італійців. Характерний для італійців інтерес до ідеальних геометричних фігур дозволив їм припустити, що Земля і небесні тіла мають форму кулі і відкрити дорогу до застосування математичних методів до пізнання природи. Однак вважаючи небесні тіла божествами, вони практично повністю вигнали з небес фізичні сили.

Структура Всесвіту за Арістотелем. Цифрами позначені сфери: землі (1), води (2), повітря (3), вогню (4), ефіру (5), Першодвигун (6). Масштаб не дотриманий

Сильні сторони цих двох дослідницьких програм, іонійської і піфагорійської, доповнювали одна одну. Спробою їх синтезу може розглядатися вчення Аристотеля з Стагіра[29]. Аристотель розділив Всесвіт на дві радикально різні частини, нижню і верхню (підмісячному і надмісячну області, відповідно). Підмісячна (тобто ближча до центру Всесвіту) область нагадує побудови філософів-іонійців доатомістічного періоду: вона складається з чотирьох елементів — землі, води, повітря, вогню. Це область мінливого, непостійного, минущого — того, що не може бути описано мовою математики. Навпаки, надмісячна область — це область вічного і незмінного, в цілому відповідна піфагорійсько-платоновскому ідеалу досконалої гармонії. Її становить ефір — особливий вид матерії, що не зустрічається на Землі.

Згідно Арістотеля, кожному виду матерії відповідає своє природне місце в межах Всесвіту: місце елемента землі — в самому центрі світу, далі йдуть природні місця елементів води, повітря, вогню, ефіру. Для підмісячного світу було характерно рух по вертикальних прямих лініях; такий рух має мати початок і кінець, що відповідає тлінності всього земного. Якщо елемент підмісячного світу вивести зі свого природного місця, він буде прагнути потрапити на своє природне місце. Так, якщо підняти жменю землі, природним для неї буде рух вертикально вниз, якщо розпалити вогонь — вертикально вгору. Оскільки елементи землі і води у своєму природному русі прагнули вниз, до центру світу, вони вважалися абсолютно важкими; елементи повітря і вогню прагнули вгору, до межі підмісячної області, тому вони вважалися абсолютно легкими. При досягненні природного місця рух елементів підмісячному світу припиняється. Всі якісні зміни в підмісячному світі зводилися саме до цієї властивості відбуваються в ньому механічних рухів. Елементи, які прагнуть вниз (земля і вода) є важкими, які прагнуть вгору (повітря і вогонь) — легкими. З теорії природних місць слід було кілька найважливіших наслідків: кінцівку Всесвіту, неможливість існування порожнечі, нерухомість Землі, єдиність світу[30].

Хоча Аристотель не називав небесні світила богами, він вважав їх наділеними божественною природою, оскільки для їх складового елементу, ефір, характерний рівномірний рух по колу навколо центру світу; цей рух є вічним, оскільки на колі немає ніяких граничних точок[31].

До нас дійшла тільки фрагментарна інформація про методи і результати спостережень астрономів класичного періоду. Виходячи з доступних джерел, можна припустити, що одним з основних об'єктів їхньої уваги були сходи зірок, оскільки результати таких спостережень можна було використовувати для визначення часу вночі. Трактат з даними таких спостережень склав Евдокс Кнідський (друга половина IV століття до н. е.); поет Арат наділив трактат Евдокса поетичної форми.

Починаючи з Фалеса Мілетського інтенсивно спостерігалися також явища, пов'язані з Сонцем: сонцестояння і рівнодення. Згідно дійшовших до нас свідченнь, астроном Клеострат Тенедоський (близько 500 р. до н. е..) першим в Греції встановив, що сузір'я Овна, Стрільця і Скорпіона є зодіакальними, тобто через них проходить Сонце у своєму русі по небесній сфері. Найраннішим свідченням знання греками всіх зодіакальних сузір'їв є календар, складений афінським астрономом Евктемоном в середині V століття до н. е. Той же Евктемон вперше встановив нерівність пір року, що пов'язане з нерівномірністю руху Сонця по екліптиці. За його вимірюваннями довжина астрономічної весни, літа, осені та зими складає, відповідно, 93, 90, 90 і 92 днів (насправді, відповідно, 94,1 день, 92,2 дня, 88,6 днів, 90,4 дня). Найвища точність характеризує вимірювання Каліппа з Кізіка, що жив через сторіччя: за його даними, весна триває 94 дні, літо 92 дня, осінь 89 днів, зима 90 днів.

Давньогрецькі вчені фіксували також появи комет[32], покриття планет Місяцем[33].

Про астрономічні інструментах греків класичного періоду практично нічого невідомо. Про Анаксімандра Мілетського повідомляли, що для розпізнавання рівнодення і сонцестояння він використовував гномон — найдавніший астрономічний інструмент, що являє собою вертикально розташований стрижень. Евдоксу приписують і винахід «павука» — основного конструктивного елемента астролябії[34].

Сферичний сонячний годинник

Для обчислення часу вдень, ймовірно, часто використовувалися сонячний годинник. Спочатку були винайдені сферичні сонячний годинник (скафе), як найпростіші. Удосконаленя конструкції сонячних годинників також приписувалося Евдоксу. Ймовірно, це був винахід одного з різновидів плоских сонячних годинників.

Календар греків був місячно-сонячним. Серед авторів календарів (так званих парапегм) були такі знамениті вчені, як Демокріт, Метон, Евктемон. Парепегми часто вибивалися на кам'яних стелах і колонах, встановлених у громадських місцях. В Афінах був в ходу календар, заснований на 8-річному циклі (згідно з деякими відомостями, введений знаменитим законодавцем Солоном). Значне удосконалення місячно-сонячного календаря належить афінському астроному Метону, який відкрив 19-річний календарний цикл:

Протягом цього періоду часу дати сонцестояння і рівнодення поступово змінюються і одна і та ж місячна фаза кожен раз припадає на іншу календарну дату, проте після закінчення циклу сонцестояння і рівнодення припадають на ту ж дату, і цього дня має місце та ж фаза Місяця, що і на початку циклу. Однак Метонів цикл так і не був покладений в основу афінського громадянського календаря (а його першовідкривач удостоївся насмішок в одній з комедій Арістофана).

Уточнення метонового циклу зробив Каліпп, який жив приблизно через сторіччя після Метона: він об'єднав чотири цикли, опустивши при цьому 1 день. Таким чином, тривалість каліппового циклу склала

Рік у циклі Каліппа дорівнює 365,25 доби (таке ж значення прийнято в юліанському календарі). Тривалість місяця становить 29,5309 доби, що всього на 22 секунди довше його істинного значення. На основі цих даних Каліпп склав власний календар.

Система світу Анаксімандра (одна з сучасних реконструкцій [35])

У класичну епоху виникла геоцентрична система світу, згідно з якою в центрі сферичного Всесвіту знаходиться нерухома куляста Земля і видимий добовий рух небесних світил є відображенням обертання Космосу навколо світової осі. Її предтечею є Анаксімандр Мілетський. У його системі світу містилися три революційних моменти: плоска Земля розташована без будь-якої опори, шляхи небесних тіл є цілими колами, небесні тіла знаходяться на різних відстанях від Землі[36]. Ще далі пішов Піфагор, який припустив, що Земля має форму кулі. Ця гіпотеза спочатку викликала великий опір; так, серед її супротивників були знамениті філософи ионийского напрямки Анаксагор, Емпедокл, Левкіпп, Демокріт. Однак після її підтримки Парменідом, Платоном, Евдоксом і Аристотелем вона стала основою всієї математичної астрономії та географії.

Якщо Анаксімандр вважав зірки розташованими найближче до Землі (далі слідували Місяць і Сонце), то його учень Анаксімен вперше припустив, що зірки є самими далекими від Землі об'єктами, закріпленими на зовнішній оболонці Космосу. Виникла думка (вперше, ймовірно, у Анаксімена або піфагорійців), що період обертання світила по небесній сфері зростає із збільшенням його відстані від Землі. Таким чином, порядок розташування світил опинявся таким: Місяць, Сонце, Марс, Юпітер, Сатурн, зірки. Сюди не включені Меркурій і Венера, тому що період їх обігу по небесній сфері дорівнює одному року, як і у Сонця. Аристотель і Платон поміщали ці планети між Сонцем і Марсом. Аристотель обґрунтовував це тим, що жодна з планет ніколи не затуляла собою Сонце і Місяць, хоча зворотне (покриття планет Місяцем) спостерігалося неодноразово.

Починаючи з Анаксимандра, робилися численні спроби встановити відстані від Землі до небесних тіл. Ці спроби були засновані на спекулятивних піфагорійських міркуваннях про гармонію світу[37]. Вони знайшли відображення, зокрема, у Платона[38].

Філософи-іонійці вважали, що рухом небесних світил керують сили, аналогічні тим, що діють в земному масштабі. Так, Емпедокл, Анаксагор, Демокріт вважали, що небесні тіла не падають на Землю, оскільки їх утримує відцентрова сила. Італійці (піфагорійці і Платон) вважали, що світила, будучи богами, рухаються самі по собі, як живі істоти.

Зображення геоцентричної системи (з книги Петра Апіа Космографія, 1524)

Аристотель вважав, що небесні тіла переносяться в своєму русі твердими небесними сферами, до яких вони прикріплені[39]. У трактаті Про Небо він стверджував, що небесні тіла здійснюють рівномірні кругові рухи просто тому, що така природа наповнюючого їх ефіру[40]. У трактаті Метафізика він висловлює іншу думку: все, що рухається, приводиться в рух чимось зовнішнім, яке, в свою чергу, також чимось рухається, і так далі, поки ми не дійдемо до двигуна, який сам по собі нерухомий. Таким чином, якщо небесні світила рухаються за допомогою сфер, до яких вони прикріплені, то ці сфери приводяться в рух двигунами, які самі по собі нерухомі. За кожне небесне тіло відповідає кілька «нерухомих двигунів», по числу сфер, які його несуть. Сфера нерухомих зірок, яка знаходиться на кордоні світу повинна мати тільки один двигун, оскільки вона здійснює лише один рух — добове обертання навколо осі. Оскільки ця сфера охоплює весь світ, відповідний двигун (Першодвигун) і є в кінцевому підсумку джерелом усіх рухів у Всесвіті. Усі нерухомі двигуни поділяють ті ж якості, що й Першодвигун: вони є нематеріальними безтілесними утвореннями і являють собою чистий розум (латинські середньовічні вчені називали їх інтелігенції і зазвичай ототожнювали з ангелами)[41].

Геоцентрична система світу стала основною космологічної моделлю аж до XVII століття н. е. Проте вчені класичного періоду розвивали й інші погляди. Так, серед піфагорійців була досить широко поширена думка (оприлюднена Філолаєм Кротонським наприкінці V століття до н. е.), що в середині світу розташовується якийсь Центральний вогонь, навколо якого, поряд з планетами, обертається і Земля, роблячи повний оборот за добу; Центральний вогонь невидимий, оскільки між ним і Землею рухається ще одне небесне тіло — Антиземля[42]. Незважаючи на штучність цієї системи світу, вона мала найважливіше значення для розвитку науки, оскільки вперше в історії Земля була названа однією з планет. Піфагорійці висунули також думку, що добове обертання небосхилу пояснюється обертанням Землі навколо осі. Ця думка була підтримана і обґрунтована Гераклідом Понтійський (2-га половина IV століття до н. е.). Крім того, на підставі дійшовших до нас мізерних відомостей можна припустити, що Гераклід вважав що Венера і Меркурій обертаються навколо Сонця, яке, у свою чергу, обертається навколо Землі. Існує й інша реконструкція система світу Геракліда: і Сонце, і Венера, і Земля обертаються по колах навколо єдиного центру, причому період одного оберту Землі дорівнює року[43]. У такому випадку теорія Геракліда була органічним розвитком системи світу Філолая і безпосереднім попередником геліоцентричної системи світу Арістарха.

Серед філософів були значні розбіжності щодо того, що знаходиться поза Космосом. Деякі філософи вважали, що там розташовується нескінченно порожній простір; на думку Аристотеля, поза Космосом немає нічого, навіть простору; атомісти Левкіпп, Демокріт та їхні прихильники вважали, що за нашим світом (обмеженим сферою нерухомих зірок) знаходяться інші світи. Найбільш близькими до сучасних були погляди Геракліда Понтійського, згідно з яким нерухомі зірки — це і є інші світи, розташовані в нескінченному просторі.

Класичний період характеризується широким поширенням спекуляцій про природу небесних тіл. Ймовірно, Фалес першим припустив, що Місяць світить відбитим світлом Сонця і на цій основі вперше в історії дав правильне пояснення природи сонячних затемнень [44]. Пояснення місячних затемнень і місячних фаз було вперше дано Анаксагором з Клазомен. Сонце Анаксагор вважав гігантським каменем (величиною більше Пелопоннеського півострова), розпеченим за рахунок тертя об повітря (за що філософа ледве було не піддано смертній карі, оскільки ця гіпотеза була визнана такою, що суперечить державній релігії). Емпедокл вважав Сонце не самостійним об'єктом, а відображенням на небосхилі Землі, освітленої небесним вогнем. Піфагорієць Філолай вважав, що Сонце є прозорим сферичним тілом, що світиться тому, що заломлює світло небесного вогню; те, що ми бачимо як денного світила, це зображення, що утворюється в атмосфері Землі. Деякі філософи (Парменід, Емпедокл) вважали, що яскравість денного неба обумовлена тим, що небосхил складається з двох півсфер, світлої і темної, період обертання яких навколо Землі становить добу, як і період обертання Сонця. Аристотель вважав, що прийняте нами випромінювання небесних тіл породжується не ними самими, а повітрям яке вони нагрівають (частиною підмісячного світу) [45].

Велику увагу грецьких вчених привертали комети. Піфагорійці вважали їх різновидом планет. Такої ж думки дотримувався і Гіппократ Хіоський, який вважав також, що хвіст належить не самій кометі, а іноді придбається в її блуканнях в просторі. Ці думки були відкинуті Аристотелем, який вважав комети (як і метеори) займанням повітря у верхній частині підмісячного світу. Причина цих займань полягає в неоднорідності оточуючого Землю повітря, наявності в ньому легко займистих включень, які спалахують через передачу тепла від обертового над підмісячним світом ефіру[46].

На думку Аристотеля, ту ж природу має і Чумацький Шлях; вся різниця в тому, що у разі комет і метеорів світіння виникає через нагрівання повітря однією конкретною зіркою, в той час як Чумацький Шлях виникає через нагрівання повітря всією надмісячною областю[46]. Деякі піфагорійці разом з Енопідом Хіоським вважали Чумацький Шлях випаленою траєкторією, по якій колись оберталося Сонце. Анаксагор вважав Чумацький Шлях удаваним скупченням зірок, що знаходяться в тому місці, де на небосхил падає земна тінь. Абсолютно правильну точку зору висловив Демокріт, який вважав, що Чумацький Шлях — це спільне світіння багатьох розташованих поруч зірок.

Рух Сонця як суперпозиція річного руху по екліптиці (внутрішня сфера) та добового паралельно небесному екватору (зовнішня сфера). T — Земля.

Головним досягненням математичної астрономії розглянутого періоду є концепція небесної сфери. Ймовірно, спочатку це було чисто умоглядне уявлення, засноване на міркуваннях естетики. Проте пізніше було усвідомлено, що явища сходу і заходу світил, їх кульмінації дійсно відбуваються таким чином, нібито зірки були жорстко скріплені з сферичним небосхилом, що обертається навколо нахиленою до земної поверхні осі. Таким чином природно пояснювалися основні особливості рухів зірок: кожна зірка завжди сходить в одній і тій же точці горизонту, різні зірки за один і те ж час проходять по небу різні дуги, причому чим ближче зірка до полюса світу, тим меншу дугу вона проходить за один і той же час. Необхідним етапом роботи зі створення цієї теорії мало стати усвідомлення того, що розмір Землі незмірно малий у порівнянні з розміром небесної сфери, що давало можливість нехтувати добовими паралаксами зірок. До нас не дійшли імена людей, які зробили цю найважливішу інтелектуальну революцію; швидше за все, вони належали до піфагорейської школи. Найбільш ранні праці з сферичної астрономії, які дійшли до нас, належать Автоліку з Пітани (близько 310 р. до н. е.). Там доведено, зокрема, що точки обертаючої сфери, що не лежать на її осі, при рівномірному обертанні описують паралельні кола, перпендикулярні осі, причому за рівний час всі точки поверхні описують подібні дуги[47].

Іншим найважливішим досягненням математичної астрономії класичної Греції є введення уявлення про екліптиці — великому колі, нахиленому по відношенню до небесного екватора, за яким здійснює свій рух серед зірок Сонце. Ймовірно, це твердження було введено знаменитим геометром Енопідом Хіоським, який також зробив і першу спробу вимірювання нахилу екліптики до екватора (24°)[48].

Система з чотирьох концентричних сфер, що використовувалась для моделювання руху планет в теорії Евдокса. Цифрами позначені сфери, які відповідали за добове обертання небосхилу (1), за рух уздовж екліптики (2), за позадні руху планети (3 і 4). T — Земля, пунктирна лінія зображує екліптику (екватор другої сфери).

В основу геометричних теорій руху небесних тіл давньогрецькі астрономи поклали наступний принцип: рух кожної планети, Сонця і Місяця є комбінацією рівномірних кругових рухів. Цей принцип, запропонований Платоном або ще піфагорійцями, виходить із уявлення про небесні тіла як про богів, яким може бути притаманний тільки найдосконаліший вид руху — рівномірний рух по колу[49]. Як вважається, перший теорію руху небесних тіл, засновану на цьому принципі, запропонував Евдокс Кнідський[50]. Це була теорія гомоцентричних сфер — різновид геоцентричної системи світу, в якій небесні тіла вважаються жорстко прикріпленими до комбінації скріплених між собою жорстких сфер із загальним центром. Удосконаленням цієї теорії займався Каліпп з Кізіка, а Аристотель поклав її в основу своєї космологічної системи. Теорія гомоцентричних сфер була згодом залишена, так як припускає незмінність відстаней від світил до Землі (кожне з світил рухається по сфері, центр якої збігається з центром Землі). Однак до кінця класичного періоду вже було накопичено значну кількість свідчень, що відстані небесних тіл від Землі насправді змінюються: значні зміни блиску деяких планет, непостійність кутового діаметра Місяця, наявність поряд з повними і кільцеподібних сонячних затемнень.

На думку ван дер Вардена, піфагорійці ще доплатонової епохи розробили також теорії руху планет, засновані на моделі епіциклів[51]. Йому навіть вдалося відновити деякі параметри цієї ранньої теорії епіциклів[52]. Досить успішними були теорії руху внутрішніх планет і Сонця, причому остання, на думку дослідника, була покладена в основу календаря Каліппа. Думка ван дер Вардена, однак, не поділяється більшістю істориків науки[53].

Вчені заняття в Александрійській бібліотеці

До нас дійшло шість праць астрономів цього періоду:

• Феномени Евкліда (близько 300 року до н. е.) — Ще один навчальний трактат по сферичній астрономії[19];
• Про розміри та відстанях Сонця і Місяця, приписуваний Аристарху Самосскому (перша половина III століття до н. е.)[55];
• Критика Евдокса і Арата — єдине що дійшло до нас твір Гіппарха Нікейського (друга половина II століття до н. е.);
• Обчислення піщинок Архімеда (III століття до н. е.), присвячене систематиці необхідних в астрономії великих чисел і попутно зачіпає також ряд інших астрономічних питань[56];
• Перетворення в сузір'я, приписуваний Ератосфену з Кирени (III століття до н. е.) — Переказ міфів, пов'язаних з сузір'ями[57];
• Про сходження сузір'їв по екліптиці Гіпсикла з Александрії (II століття до н. е.), де вирішується завдання про визначення часу, який потрібен для сходу або заходу кожного знака зодіаку; тут вперше з'явилися запозичені з Вавилону градуси[19].

Досягнення цього періоду покладені в основу двох елементарних підручників астрономії, Геміна (I століття до н. е.) і Клеомедa (час життя невідомо, швидше за все між I століттям до н. е. і II століттям н. е.), відомих під назвою Введення в явища. Про роботи Гіппарха розповідає Клавдій Птолемей в своїй фундаментальній праці — Альмагесті (2-га половина II століття н. е.). Крім того, різні аспекти астрономії і космології елліністичного періоду висвітлюються в ряді коментаторських робіт пізніших періодів.

Елліністичний період відзначений виникненням нових філософських шкіл, дві з яких (епікурейців і стоїків) зіграли помітну роль у розвитку космології.

Школа Епікура виникла в IV столітті до н. е. в Афінах. В основному, епікурейці розвивали ідеї атомістів. Оригінальним було Епікурове пояснення причин нерухомості Землі: він припустив, що насправді Земля падає в якусь «світову безодню», але ми не помічаємо цього падіння, так як падаємо разом із Землею. Процес космоутворення виглядає наступним чином[58]: всі атоми падають в «світову безодню» по паралельних шляхах, з рівними швидкостями, незалежно від їх ваги та розміру. Однак атомам притаманний і ще один вид руху — випадковий рух вбік, який призводять до відхилень від прямолінійних траєкторій, через що атоми стикаються. Це і веде до формування Землі та інших тіл. Активна діяльність богів при цьому не передбачалася, завдяки чому епікурейці користувалися репутацією атеїстів. Епікурейці стверджували можливість існування нескінченної кількості світів, аналогічних нашому. Одні й ті ж явища в різних світах можуть мати різні причини. Так, римський поет Тит Лукрецій Кар (I ст. до н. е.), який висловив погляди Епікура в поемі Про природу речей, пише, що фази Місяця можуть відбуватися і з причини того, що її по різному висвітлює Сонце, і через те що Місяць за природою своєю має одну світлу і одну темну півкулі; може бути, Сонце обертається навколо Землі, але не виключено, що кожен день над нами світить нове Сонце. Паралельність же траєкторій атомів передбачала плоску форму Землі[59], що ставило епікурейців в опозицію всім астрономам і географам того періоду, які вважали улеподібність Землі доведеною.

Найбільш популярною філософської школою як в епоху еллінізму, так і в епоху Римської імперії, була школа стоїків, заснована в Афінах наприкінці IV століття до н. е. Зеноном з Китіона. Стоїки вважали, що Космос періодично народжується з вогню і у вогні гине. Вогонь здатний перетворюватися в три інших елемента — повітря, воду і землю. При цьому весь Всесвіт пронизаний особливою найтоншою матерією — пневмою. Космос як ціле є живою і розумною істотою, душа якої складається з пневми. У центрі світу знаходиться куляста Земля, яка перебуває у спокої через те, що сили, що діють на неї з різних сторін Всесвіту, врівноважуються. За межами Космосу — нескінченне порожній простір.

Незважаючи на радикальні суперечності між стоїками і епікурейцями, вони мали близькі погляди по деяким фізичним питанням. Так, на думку тих і інших, немає таких понять, як абсолютно легкі і абсолютно важкі тіла; вся речовина прагне центру світу, просто одні частинки мають більшу тяжкість, ніж інші. Внаслідок цього в центрі світу концентрується найбільш важка матерія, що утворює Землю, в той час як більш легка витісняється до периферії. Тієї ж думки дотримувався і видатний філософ Стратон Лампсакський, який очолював школу перипатетиків після смерті Теофраста, учня Аристотеля.

Давньогрецький сонячний годинник

Календар. Каліппове значення довжини тропічного року (365 + (1/4) днів) було покладено в основу так званого зодіакального календаря, або календаря Діонісія (перший рік починався 28 червня 285 р. до н. е.) — сонячного календаря, в якому календарний цикл складався з трьох років по 365 днів і одного в 366 днів (як і в юліанському календарі). У 238 році до н. е. базилевс Єгипту Птолемей III Евергет зробив невдалу спробу впровадження аналогічного календаря в цивільне життя своєї країни[60].

З метою удосконалення календаря вчені епохи еллінізму проводили спостереження сонцестояння і рівнодення: довжина тропічного року дорівнює проміжку часу між двома солнцестояниями або рівноденнями, діленому на повне число років. Вони розуміли, що точність обчислення тим вища, чим більший проміжок між використовуваними подіями. Спостереженнями такого роду займалися, зокрема, Арістарх Самоський, Архімед Сіракузького, Гіппарх Нікейський і ряд інших астрономів, імена яких невідомі.

У бібліотеці Ватикану зберігається рукопис, в якій наведено дані про величину року відповідно до вимірювань деяких древніх астрономів. Зокрема, Арістарху приписано два різних значення. Записи сильно спотворені, але аналіз документа дозволив з'ясувати, що одне з приписаних Арістарху значень близько до тривалості тропічного, інше — зоряного року (відповідно, 365 + (1/4) — (15/4868) днів і 365+ (1/4) + (1/152) днів)[61]. Оскільки тропічний рік є проміжком часу між двома послідовними проходженнями Сонця через точку весняного рівнодення, з нерівності тропічного і зоряного року автоматично слід рух точок рівнодень назустріч річному рухові Сонця, тобто випередження рівнодення, або прецесія.

Грецький сонячний годинник в греко-Бактрійському місті Ай-ханум (суч. Афганістан), III—II століття до н .е.

Проте зазвичай відкриття прецесії приписується Гіппарху, який показав переміщення точок рівнодення серед зірок в результаті зіставлення координат деяких зірок, виміряних Тімохарісом і ним самим. За Гіппархом, кутова швидкість руху точок рівнодення становить 1° на століття. Таке ж значення випливає з величин зоряного і тропічного року по Арістарху, відновленого з Ватиканських манускриптів (насправді, величина прецесії становить 1° за 72 року).

За визначенням Гіппарха тривалість тропічного року становить 365 + (1/4) — (1/300) днів (на 6 хвилин довше правильного значення в ту епоху). Виходячи з цього значення Гіппарх вніс чергове удосконалення в місячно-сонячний календарний цикл: 1 цикл Гіппарха становить 4 цикли Каліппа без однієї доби:

Можливо, грецькі астрономи епохи еллінізму використовували у своїх роботах результати астрономів Месопотамії, що стали доступними після утворення імперії Олександра Македонського. На користь цього говорить те, що значення довжини синодичного місяця, використане Гіппархом, також зустрічається у вавилонських глиняних таблицях. Можливо, однак, що потік інформації був двостороннім: у вавилонських глиняних таблицях довжина тропічного року 365+ (1/4) — (5/1188) днів майже напевно отримана виходячи з проміжку часу між літніми солнцестоянями Гіппарха (135 р. до н. е. е., о. Родос) і Метон Афінський (432 р. до н. е.., Афіни)[10]. Тільки що згадане значення довжини синодичного місяця також вперше могло бути отримано грецькими астрономами школи Арістарха[62]. Про наявність потоку інформації із заходу на схід говорить також підтримка вавилонянином Селевком грецької концепції руху Землі.

Кутомірні спостереження. Починаючи з IV або навіть V століття до н. е. як нахил екліптики до екватора приймалося значення 24°. Нове визначення цієї величини справив наприкінці III століття до н. е. Ератосфен в Олександрії. Він знайшов, що цей кут складає 11/83 частину півкола або 23° 51'(дійсне значення цієї величини в ту епоху становило 23° 43'). Отримане Ератосфеном значення було використано Птолемеєм в Альмагесті. Однак в декількох незалежних дослідженнях було показано, що ряд дійшовших до нас зразків античних астрономічних і географічних робіт заснований на набагато точнішому значенні величини нахилу екліптики до екватора: 23° 40'.

Александрійський астрономи Тімохаріс (~ 290 рік до н. е.) і Арістілл (~ 260 рік до н. е.) робили вимірювання координат нерухомих зірок[63]. Протягом цих десятиліть точність таких спостережень суттєво зросла: від 12' у Тімохаріса до 5' у Арістілла[64]. Настільки істотний прогрес говорить про наявність в Александрії потужної школи спостережної астрономії.

Роботу з визначення зоряних координат продовжив у другій половині II століття до н. е. Гіппарх, що склав перший в Європі зоряний каталог, що включив точні значення координат близько тисячі зірок. Цей каталог до нас не дійшов, але не виключено, що каталог з Птолемеєва Альмагеста майже цілком є каталогом Гіппарха з перерахованими за рахунок прецесії координатами. При складанні свого каталогу Гіппарх вперше ввів поняття зоряних величин.

У другій половині III століття до н. е. александрійські астрономи також проводили спостереження положень планет. У їх числі були Тімохаріс а також астрономи, чиї імена нам невідомі (все що ми про них знаємо, це те, що для датування своїх спостережень вони використовували зодіакальний календар Діонісія). Спонукальні мотиви александрійських спостережень не цілком ясні[65].

З метою визначення географічної широти в різних містах проводилися спостереження висоти Сонця під час сонцестояння. При цьому досягалася точність порядку декількох кутових хвилин, максимально досяжна неозброєним оком[11]. Для визначення довготи використовувалися спостереження місячних затемнень (різниця довгот між двома пунктами дорівнює різниці місцевого часу, коли відбулося затемнення).

Екваторіальне кільце.

Архімед в праці Численні піщинки наводить результати вимірювання кутового діаметра Сонця: від 1/164 до 1/200 прямого кута (тобто від 32'55 "до 27 '). За раннішою оцінці Арістарха ця величина складає 30'; її дійсне значення коливається від 31'28 «до 32'37»[66].

Астрономічні інструменти. Ймовірно, для спостереження положення нічних світил використовувалася діоптра, а для спостереження Сонця — полуденне коло; досить імовірно також використання астролябії (винахід якої іноді приписується Гіппарху[67]) і армілярні сфери. За словами Птолемея, для визначення моментів рівнодень Гіппарх використовував екваторіальне кільце.

Архімед побудував небесний глобус — механічний планетарій, поміщаючись всередину якого людина могла бачити рух по небосхилу планет, Місяця і Сонця, місячні фази, сонячні і місячні затемнення[68].

Отримавши підтримку з боку стоїків, геоцентрична система світу продовжувала залишатися основною космологічної системою в період еллінізму. Твір по сферичній астрономії, написаний Евклідом на початку III столітті до н. е., також заснований на геоцентричній точці зору. Однак у першій половині цього століття Аристарх Самоський запропонував альтернативну, геліоцентричну систему світу, згідно з якою

• Сонце і зірки нерухомі,
• Сонце розташоване в центрі світу,
• Земля обертається навколо Сонця за рік і навколо осі за добу.

Виходячи з геліоцентричної системи і спостерігаємості річних параллаксів зірок, Аристарх зробив піонерський висновок, що відстань від Землі до Сонця дуже мала в порівнянні з відстанню від Сонця до зірок. Цей висновок з достатньою часткою симпатії призводить Архімед у своєму творі Обчислення піщинок (один з основних джерел нашою інформацією про гіпотезу Аристарха), що можна вважати непрямим визнанням геліоцентричної космології Сиракузським вченим[69]. Можливо, в інших своїх працях Архімед розвивав іншу модель устрою Всесвіту, в якій Меркурій і Венера, а також Марс обертаються навколо Сонця, яке, у свою чергу, рухається навколо Землі (при цьому шлях Марса навколо Сонця охоплює Землю)[70].

Більшість істориків науки вважає, що геліоцентрична гіпотеза не отримала скільки-небудь значної підтримки з боку сучасників Аристарха і астрономів більш пізнього часу. Деякі дослідники, проте, наводять низку непрямих свідчень про широку підтримку геліоцентризма античними астрономами[71]. Тим не менш, відомо ім'я тільки одного прихильника геліоцентричної системи: вавилонянин Селевк, 1-ша половина II століття до н. е.

Стоїк Клеанф вважав, що за висловлення ідеї про рух Землі Арістархa слід було притягнути до суду[72]. Чи привів цей заклик до яких-небудь наслідків, невідомо.

Розглянутий період відзначений також появою інших новаторських гіпотез. Виникла думка про можливість власних рухів «нерухомих» зірок. У всякому разі, згідно з наявними свідченнями, одним із спонукальних мотивів Гіппарха при складанні свого зоряного каталогу було бажання забезпечити астрономів майбутніх поколінь базою даних точних координат зірок з метою перевірки гіпотези про наявність власних рухів зірок. З цією метою Гіппарх також записав кілька випадків, коли три або більше зірки лежать приблизно на одній лінії.

У I столітті до н. е. Гемін оприлюднив думку, що зірки тільки здаються лежачими на одній сфері, а насправді вони розташовуються на різних відстанях від Землі. Є всі підстави вважати, що це думка також зародилося раніше, в III або II столітті до н. е., оскільки воно асоціюється з можливістю існування власних рухів зірок: наявність таких рухів несумісне з уявленням про зірки як про тіла, закріплені на одній сфері. Обидва цих припущення також добре гармонують з геліоцентричною системою: характерне для геоцентризму уявлення про нерухомість Землі вимагає, щоб зірки були жорстко закріплені на небесній сфері, оскільки в цьому випадку добове обертання неба вважається реальним, а не уявним, як у випадку обертаючої Землі.

Деякі філософи висловлювали і досить архаїчні погляди, давно залишені наукою. Так, послідовники Епікура вважали Землю плоскою, падаючою в «світову безодню».

Деякі інші сторони вчення епікурейців, втім, виглядають досить передовими для свого часу. Наприклад, вони вважали можливим існування, крім нашого, інших світів (кожен з яких кінцевий і обмежений сферою нерухомих зірок). Їх основні суперники, стоїки, вважали світ єдиним, кінцевим і зануреним у безкрайньо порожній простір. Найбільший інтерес представляє точка зору геліоцентриста Селевка, що вважав світ нескінченним.

Характерні для попереднього етапу спроби встановлення відстаней до світил виходячи зі спекулятивних піфагорійських міркувань про гармонію світу не знайшли своє продовження в період еллінізму. У III—II століттях до н. е. астрономи зробили ряд оцінок відстаней до небесних тіл виходячи виключно з теорем евклідової геометрії і простих фізичних міркувань. Перша з дійшовших до нас таких спроб належить Аристарху Самоському і описана в його праці Про розміри та відстані Сонця і Місяця. Виходячи з оціненої ним кутової відстані Місяця від Сонця в квадратурі (коли із Землі спостерігається половина місячного диска) і фізичного припущення про світіння Місяця відбитим сонячним світлом, він оцінив відношення відстаней до Сонця і Місяця в 19 разів; оскільки кутові розміри обох світил на небі приблизно однакові, Сонце виявляється в стільки ж разів більше Місяця по радіусу, тобто в 19 разів. Аналізуючи далі місячне затемнення (залучаючи дані про співвідношення кутового розміру місячної тіні і видимого радіуса Місяця), він обчислив відношення радіусів Сонця і Землі становить 20:3. Ця оцінка приблизно в 20 разів менше істинного значення, що пов'язано з неможливістю точного визначення момента місячної квадратури. Не виключено, однак, що дійшовший до нас трактат Про розміри та відстанях Сонця і Місяця написаний не самим Аристархом, але є пізнішою учнівської переробкою оригінальної праці самоського вченого під такою ж назвою, а сам Аристарх вважав, що 19 і 20/3 є лише нижніми оцінками, відповідно, відношення відстаней до Сонця і Місяця і відношення радіусів Сонця і Землі[11]. Як би там не було, видатним результатом Аристарха було встановлення того факту, що обсяг Сонця в багато разів перевищує обсяг Землі. Можливо, це і привело його до геліоцентричної гіпотези світобудови.

Схема, що пояснює визначення радіуса Місяця за методом Аристарха (візантійська копія X століття)

Цими задачами займався також Гіппарх (роботи самого вченого до нас не дійшли, ми знаємо про них тільки по згадках інших авторів). Спочатку для вимірювання відстані до Місяця він використовував спостереження сонячного затемнення, яке в двох різних містах спостерігалося в різних фазах. Припускаючи, що добовий паралакс Сонця нехтуючо малий, Гіппарх отримав, що відстань до Місяця лежить в межах від 71 до 83 радіусів Землі. Далі Гіппарх використовує, по видимому, метод визначення відстані до Місяця, аналогічний використаному раніше Аристархом і припускає, що добовий паралакс Сонця дорівнює максимальній величині, при якій він невиразний неозброєним поглядом (по Гиппарху, 7', що відповідає відстані до Сонця в 490 радіусів Землі). В результаті мінімальна відстань до Місяця виявилося рівним 67 1/3, максимальне 72 2/3 радіусів Землі[73].

Є підстави вважати, що оцінки відстаней до небесних тіл виходячи з неспостерігаємості їх добових параллаксів робили й інші астрономи[11]; слід нагадати також висновок Аристарха про величезну віддаленість зірок, зроблений виходячи з геліоцентричної системи і неспостерігаємості річних параллаксів зірок.

Визначенням відстаней до небесних світил займалися також Аполлоній Перзький і Архімед, однак про використані ними методи нічого не відомо. В одній з недавніх спроб реконструкцій роботи Архімеда зроблено висновок, що отримана ним відстань до Місяця становить близько 62 радіусів Землі і досить точно виміряв відносні відстані від Сонця до планет Меркурія, Венери і Марса (ґрунтуючись при цьому на моделі, в якій ці планети обертаються навколо сонця і разом з ним — навколо Землі)[70].

До цього слід додати визначення радіуса Землі Ератосфеном. З цією метою він виміряв зенітну відстань Сонця опівдні дня літнього сонцестояння в Александрії, отримавши результат 1/50 повного кола. Далі, Ератосфену було відомо, що в місті Сієні цього дня Сонце знаходиться точно в зеніті, тобто Сієна знаходиться на тропіку. Вважаючи ці міста лежать точно на одному меридіані і беручи відстань між ними рівними 5000 стадій, а також вважаючи промені Сонця паралельними, Ератосфен отримав довжину земного кола рівним 250000 стадій. Згодом Ератосфен збільшив цю величину до значення 252 000 стадій, зручнішого для практичних розрахунків. Точність результату Ератосфена важко оцінити, оскільки величина використаного ним стадія невідома. У більшості сучасних робіт стадій Ератосфена приймається рівним 157,5 метрів[74] або 185 метрів[75]. Тоді його результат для довжини земного кола, в перекладі на сучасні одиниці вимірювання, виявиться рівним, відповідно, 39 690 км (всього на 0,7 % менше від прийнятого нині, на початок XXI століття, значення) або 46 620 км (на 17 % більше прийнятого нині значення).

Епіцикл і деферент

У розглянутий період були створені нові геометричні теорії руху Сонця, Місяця і планет, в основу яких було покладено принцип, згідно з яким рух усіх небесних тіл є комбінацією рівномірних кругових рухів. Однак цей принцип виступав не у вигляді теорії гомоцентричних сфер, як у науці попереднього періоду, а у вигляді теорії епіциклів, згідно з яким саме світило здійснює рівномірний рух по малому колу (епіциклу), центр якого рівномірно рухається навколо Землі по великому колу (деференту). Основи цієї теорії, як вважається, заклав Аполлоній Перзький, який жив наприкінці III — початку II століття до н. е.

Рух Сонця в теорії Гіппарха. O — центр орбіти Сонця, T — Земля

Ряд теорій руху Сонця і Місяця побудував Гіппарх. Згідно з його теорією Сонця, періоди рухів по епіциклу і деференту однакові і рівні одному року, їх напрямки протилежні, в результаті чого Сонце рівномірно описує в просторі коло (ексцентрик), центр якого не збігається з центром Землі. Це дозволило пояснити нерівномірність видимого руху Сонця по екліптиці. Параметри теорії (відношення відстаней між центрами Землі і ексцентра, напрямок лінії апсид) були визначені зі спостережень. Аналогічна теорія була створена для Місяця, проте в припущенні, що швидкості руху Місяця по деференту і епіциклу не збігаються. Ці теорії дозволили здійснювати передбачення затемнень з точністю, недоступною раннім астрономам.

Інші астрономи займалися створенням теорій руху планет. Складність полягала в тому, що в русі планет були нерівномірності двох видів:

• Нерівність відносно Сонця: у зовнішніх планет — наявність зворотних рухів, коли планета спостерігається поблизу протистояння з Сонцем; у внутрішніх планет — позадні рухи і «прив'язаність» цих планет до Сонця;
• Зодіакальна нерівність: залежність величини дуг зворотних рухів і відстаней між дугами від знака зодіаку.

Для пояснення цих нерівностей астрономи епохи еллінізму залучали поєднання рухів по ексцентричним колам і епіциклам. Ці спроби були розкритиковані Гіппархом, який, однак, не запропонував жодної альтернативи, обмежившись систематизацією доступних в його час даних спостережень[76].

Прямокутний трикутник Аристарха: взаємне розташування Сонця, Місяця і Землі під час квадратури

Головні успіхи в розвитку математичного апарату елліністичної астрономії були пов'язані з розвитком тригонометрії. Необхідністю у розвитку тригонометрії на площині була пов'язана з потребою у вирішенні астрономічних завдань двох видів:

• Визначення відстаней до небесних тіл (починаючи щонайменше з Аристарха Самоського, який займався проблемою визначення відстаней і розмірів Сонця і Місяця).
• Визначення параметрів системи епіциклів і/або ексцентрів, що представляють рух світила в просторі (згідно широко поширеній думці, ця проблема вперше була сформульована і вирішена Гіппархом при визначенні елементів орбіт Сонця і Місяця; можливо, аналогічними завданнями займалися і астрономи більш раннього часу, але результати їхніх праць до нас не дійшли).

В обох випадках астрономам було потрібно обчислювати боки прямокутних трикутників при відомих значеннях двох його сторін і одного з кутів (певного виходячи з даних астрономічних спостережень на земній поверхні). Першим що дійшов до нас твором, де ставилася і вирішувалася ця математична задача, був трактат Аристарха Самоського Про величини і відстані Сонця і Місяця. У прямокутному трикутнику, утвореному Сонцем, Місяцем і Землею під час квадратури, було потрібно обчислити величину гіпотенузи (відстань від Землі до Сонця) через катет (відстань від Землі до Місяця) при відомому значенні прилежащего кута (87°), що еквівалентно обчисленню значення sin 3°. За оцінкою Аристарха, ця величина лежить в проміжку від 1/20 до 1/18. Попутно він довів, в сучасних термінах, нерівність ${\displaystyle \sin \alpha /\sin \beta <\alpha /\beta <\tan \alpha /\tan \beta }$[77] (міститься також в праці Численні піщинки Архімеда).

Починаючи принаймні з Гіпсиклa, астрономи епохи еллінізму як міру кута використовували 1/360 частину кола (градус). Ймовірно, ця кутова міра була запозичена ними у астрономів Месопотамії. Замість синусів грецькі астрономи частіше використовували хорди: хорда кута α дорівнює подвоєному синуса кута α/2. За деякими реконструкціям, перша таблиця хорд була складена ще в III столітті до н. е. [78], можливо, Аполлонієм Перзьким. Широко поширена думка, що таблиця хорд була складена Гіппархом, якому вона знадобилася при визначенні параметрів орбіт Сонця і Місяця виходячи з спостережних даних[79]. Можливо, в основі обчислення таблиці Гіппарха лежав метод, розроблений Архімедом [80].

Історики не прийшли до консенсусу щодо ступеня розвитку у астрономів елліністичного періоду геометрії небесної сфери. Деякі дослідники наводять аргументи, що щонайменше в часи Гіппарха для запису результатів астрономічних спостережень використовувалася екліптична або екваторіальна система координат [81]. Можливо, тоді були відомі і деякі теореми сферичної тригонометрії, які могли використовуватися для складання зоряних каталогів[82] і в геодезії[9].

У роботі Гіппарха міститься також ознаки знайомства зі стереографічною проекцією, використовувану при конструюванні астролябій[83]. Відкриття стереографічної проекції приписується Аполонію Перзькому; у всякому разі, він довів важливу теорему, що лежить в її основі[84].

До нас дійшли твори Клавдія Птолемея (2-я половина II століття н. е.):

Ілюстрація з Альмагеста (латинський переклад Георгія Трапезундського, 1451)

• Альмагест, що зачіпає майже всі аспекти математичної астрономії античності — головне джерело наших знань про античну астрономію; містить знамениту птолемеєву теорію планетних рухів;
• Канопський напис — попередня версія параметрів його планетної теорії, висічена на кам'яній стелі;
• Підручні таблиці — таблиці планетних рухів, складені на основі викладених в Альмагесті теорій;
• Планетні гіпотези, де міститься космологічна схема Птолемея.
• Про планісферу, де описується теорія стереографічної проекції, що лежить в основі деякого «гороскопічного інструменту» (ймовірно, астролябії).
• Про сходи нерухомих зірок, де представлений календар, заснований на моментах геліактичних сходів зірок протягом року.

Деякі астрономічні відомості містять і інші твори Птолемея: Оптика, Географія і трактат з астрології Четверокнижжя.

Можливо, в I—II ст. н. е. були написані й інші твори такого ж характеру, що й Альмагест[88], але вони до нас не дійшли.

У цей період також з'являється найважливіший трактат Сферика[19] Менелая Олександрійського (I століття н. е.), В якому вперше були викладені основи сферичної тригонометрії (внутрішньої геометрії сферичних поверхонь). Опису виду зоряного неба присвячений невеликий трактат Астрономія Гігіна (I століття н. е.)[89].

Питання астрономії розглядаються також у ряді праць коментаторського характеру, написаних у цей період (автори: Теон Смирнський, II століття н. е., Сімплікій, V століття н. е., Цензорин, III століття н. е.[90], Папп Александрійський, III або IV століття н. е., Теон Александрійський, IV століття н. е., Прокл, V століття н. е. та ін.). Деякі астрономічні питання розглядаються також у працях енциклопедиста Плінія Старшого, філософів Цицерона, Сенеки, Лукреція, архітектора Вітрувія, географа Страбона, астрологів Манілія і Веттія Валента, механіка Герона Александрійського, богослова Синесія Киренського.

Трикветрум Клавдія Птолемея (з книги 1544)

Завданням планетних спостережень розглянутого періоду є забезпечення чисельним матеріалом теорій руху планет, Сонця і Місяця. З цією метою робили свої спостереження Менелай Александрійський, Клавдій Птолемей та інші астрономи (з питання автентичності спостережень Птолемея ведеться напружена дискусія[91]). У разі Сонця, основні зусилля астрономів по колишньому були спрямовані на точну фіксацію моментів рівнодення і сонцестояння. У разі Місяця, спостерігалися затемнення (фіксувався точний момент найбільшої фази і положення Місяця серед зірок), а також моменти квадратур. Для внутрішніх планет (Меркурія і Венери), основний інтерес представляли найбільші елонгації, коли ці планети знаходяться на найбільшій кутовій відстані від Сонця. У зовнішніх планет особливий наголос робився на фіксуванні моментів протистоянь з Сонцем і їх спостереження в проміжні моменти часу, а також на вивченні їх зворотніх рухів. Велику увагу астрономів залучали також такі рідкісні явища, як з'єднання планет з Місяцем, зірками і один з одним.

Робилися також спостереження координат зірок. Птолемей наводить в Альмагесті зоряний каталог, де, за його твердженням, кожну зірку він спостерігав самостійно. Не виключено, однак, що цей каталог майже цілком є каталогом Гіппарха з перерахованими за рахунок прецесії координатами зірок.

Останні астрономічні спостереження в античності були зроблені наприкінці V століття Проклом і його учнями Геліодором і Аммонієм.

Птолемей описує кілька астрономічних інструментів, вживаних в його час. Це квадрант, рівноденне кільце, полуденне коло, армілярна сфера, трикветрум, а також спеціальний прилад для вимірювання кутового розміру Місяця. Герон Александрійський згадує ще один астрономічний інструмент — діоптрій.

Поступово набуває поширення астролябія, в середні віки стала головним інструментом астрономів[67]. Математичною основою астролябії є стереографічна проекція, яка була використана в так званому «покажчику бурхливої погоди», описаною Вітрувієм і являє собою механічний аналог рухомої карти зоряного неба[92]. У своїй роботі Про планісферу Птолемей описує стереографічну проекція і зазначає, що вона є математичною основою «гороскопічного інструменту», який за описом збігається з астролябією. Наприкінці IV століття н. е. трактат про астролябію був написаний Теоном Александрійським; цей твір до нас не дійшов, але його зміст може бути відновлене на підставі праць більш пізніших авторів. За повідомленням Синезія, у виготовленні астролябій брала участь дочка Теона, легендарна Гіпатія[93]. Найбільш ранні дійшовші до нас трактати про астролябію були написані Аммонієм Гермієм[94] наприкінці V або початку VI століття і трохи пізніше його учнем Іоанном Філопоном.

Продовжувався розвиток тригонометрії. Менелай Александрійський (близько 100 року н. е.) написав монографію Сферика в трьох книгах. У першій книзі він виклав теорію сферичних трикутників, аналогічну теорії Евкліда про плоскі трикутники, викладену в I книзі Початки. Крім того, Менелай довів теорему, для якої немає евклідового аналога: два сферичних трикутника конгруентні (сумісні), якщо відповідні кути рівні. Інша його теорема стверджує, що сума кутів сферичного трикутника завжди понад 180°. Друга книга Сферика викладає застосування сферичної геометрії до астрономії. Третя книга містить «теорему Менелая», відому також як «правило шести величин».

Найвизначнішою тригонометричною роботою античності є Птолемеїв Альмагест. Книга містить нові таблиці хорд. Для їх обчислення хорд використовував (у розділі X) теорему Птолемея (відому, втім, ще Архімеду), яка стверджує: сума добутків довжин протилежних сторін опуклого вписаного в коло чотирикутника дорівнює добутку довжин його діагоналей. З цієї теореми неважко вивести дві формули для синуса і косинуса суми кутів і ще дві для синуса і косинуса різниці кутів. Пізніше Птолемей наводить аналог формули синуса половинного кута для хорд.

Важливим нововведенням Альмагеста є опис рівняння часу — функції, що описує відхилення середнього сонячного часу від істинного сонячного часу.

Теорія бісекції ексцентриситету. Точки на колі показують положення планети через рівні проміжки часу. O — центр деферента, T — Земля, E — точка екванта, A — апогей деферента, P — перигей деферента, S — планета, C — середня планета (центр епіциклу)

Хоча теорія руху Сонця, Місяця і планет розвивалася починаючи ще з періоду еллінізму, перша дійшовша до нас теорія представлена в Альмагесті Птолемея. Рух усіх небесних тіл представлено у вигляді комбінації декількох рухів по великих і малих колам (епіциклам, деферентам, ексцентрам). Сонячна теорія Птолемея повністю збігається з теорією Гіппарха, про яку ми знаємо тільки з Альмагеста. Значні нововведення містяться в місячній теорії Птолемея, де вперше врахований і змодельований новий вид нерівномірності в русі природного супутника — евекція[95]. Недоліком цієї теорії є перебільшення інтервалу зміни відстані від Землі до Місяця — майже вдвічі, що повинно відбиватися у зміні кутового діаметра Місяця, що не спостерігається в реальності.

Найбільш цікавою є планетна теорія Птолемея (теорія бісекції ексцентриситету): кожна з планет (крім Меркурія) рівномірно рухається по малому колу (епіциклу), центр якого здійснює рух по великому колу (деференту), причому Земля зміщена щодо центру деферента; найголовніше, і кутова, і лінійна швидкість центру епіциклу змінюється при русі по деференту, причому цей рух виглядав би рівномірним при спостереженні з певної точки (екванту), так що відрізок, що з'єднує Землю і еквант ділиться центром деферента навпіл. Ця теорія дозволяла з великою точністю змоделювати зодіакальну нерівність в русі планет.

Чи був автором теорії бісекції ексцентриситету сам Птолемей, невідомо. На думку Ван дер Вардена, яка знаходить підтримку в ряді недавніх досліджень, її витоки слід шукати в не дійшовших до нас роботах вчених більш раннього часу[96].

Параметри руху планет по епіциклам і деферентам були визначені зі спостережень (хоча до цих пір неясно, чи не були ці спостереження сфальціфіковані). Точність птолемеївської моделі складає[97]: для Сатурна — близько 1/2°, Юпітера — близько 10', Марса — понад 1°, Венери і особливо Меркурія — до декількох градусів.

У теорії Птолемея передбачався наступний порядок проходження світил із збільшенням відстані від Землі: Місяць, Меркурій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер, Сатурн, нерухомі зірки. При цьому середня відстань від Землі росла з ростом періоду обігу серед зірок; крім того залишалася невирішеною проблема Меркурія і Венери, у яких цей період дорівнює сонячному (Птолемей не приводить достатньо переконливих аргументів, чому він поміщає ці проблеми «нижче» Сонця, просто посилається на думку вчених більш раннього періоду). Всі зірки вважалися такими, що знаходяться на одній і тій же сфері — сфері нерухомих зірок. Для пояснення прецесії він був змушений додати ще одну сферу, яка перебувала вище сфери нерухомих зірок.

Епіцикл і деферент згідно теорії вкладених сфер.

У теорії епіциклів, в тому числі у Птолемея, відстань від планет до Землі змінювалося. Фізичну картину, яка може стояти за цією теорією, описав Теон Смирнський (кінець I — початок II століття н. е.) В дійшовшому до нас творі Математичні поняття, корисні для читання Платона. Це теорія вкладених сфер, основні положення якої зводиться до наступного. Уявімо собі дві зроблені з твердого матеріалу концентричні сфери, між якими поміщена маленька сфера. Середнє арифметичне радіусів великих сфер є радіусом деферента, а радіус малої сфери — радіусом епіциклу. Обертання двох великих сфер змусить маленьку сферу обертатися між ними. Якщо помістити на екватор малої сфери планету, то її рух буде в точності таким, як в теорії епіциклів; таким чином, епіцикл є екватором малої сфери.

Цієї теорії, з деякими модифікаціями, дотримувався і Птолемей. Вона описана в його праці Планетні гіпотези[98]. Там зазначається, зокрема, що максимальна відстань до кожної з планет дорівнює мінімальній відстані до планети, наступної за нею, тобто максимальна відстань до Місяця дорівнює мінімальному відстані до Меркурія і т. д. Максимальну відстань до Місяця Птолемей зміг оцінити за допомогою методу, аналогічного методу Аристарха: 64 радіуса Землі. Це дало йому масштаб всього Всесвіту. В результаті вийшло, що зірки розташовані на відстані близько 20 тисяч радіусів Землі. Птолемей також зробив спробу оцінити розміри планет. В результаті випадкової компенсації ряду помилок Земля у нього виявилася середнім за розмірами тілом Всесвіту, а зірки мають приблизно той же розмір, що і Сонце.

На думку Птолемея, сукупність ефірних сфер, що належать кожній з планет — це розумна і одухотворена істота, де сама планета виконує роль мозкового центру; похідні від нього імпульси (еманації) приводять у рух сфери, які, в свою чергу, переносять планету. Птолемей наводить таку аналогію: мозок птиці посилає в її тіло сигнали, що змушують рухатися крила, які несуть птицю по повітрю. При цьому Птолемей відкидає точку зору зору Аристотеля про Першодвигун як причину руху планет: небесні сфери здійснюють рухи по своїй волі, і тільки сама зовнішня з них приводиться в рух першодвигунов[99].

У пізню античність (починаючи з II століття н. е.) відзначається істотне зростання впливу фізики Аристотеля. Був складений ряд коментарів до творів Аристотеля (Созіген, II ст. Н. е., Александр з Афродизії, кінець II — початок III століття н. е., Сімплікій, VI ст.). Спостерігається відродження інтересу до теорії гомоцентричних сфер[100] і спроби узгодити теорію епіциклів з фізикою Аристотеля[101]. Разом з тим, деякі філософи висловлювали досить критичне ставлення до тих чи інших постулатам Аристотеля, особливо до його думки про існування п'ятого елемента — ефіру (Ксенарх, I ст. н. е., Прокл Діадох, V ст., Іоанн Філопон, VI ст.). Проклу належать також і ряд критичних зауваження на адресу теорії епіциклів.

Розвивалися також погляди, що виходять за рамки геоцентризму. Так, Птолемей дискутує з деякими вченими (не називаючи їх по імені), які передбачають добове обертання Землі. Латинський автор V ст. н. е. Марціан Капелла у творі Шлюб Меркурія і філології описує систему, в якій Сонце обертається по колу навколо Землі, а Меркурій і Венера — навколо Сонця.

Нарешті, у творах ряду авторів тієї епохи описані уявлення, які передбачили ідеї вчених Нового часу. Так, один з учасників діалогу Плутарха Про лик, видимий на диску Місяця[102] стверджує, що Місяць не падає на Землю через дії відцентрової сили (подібно предметам, вкладеним в пращу), «адже кожен предмет захоплюється природним йому рухом, якщо його не відхиляє в бік якась інша сила». У тому ж діалозі наголошується, що тяжіння властиво не тільки Землі, але і небесним тілам, включаючи Сонце. Мотивом могла бути аналогія між формою небесних тіл і Землі: всі ці об'єкти мають форму кулі, а раз кулеподібність Землі пов'язана з її власною гравітацією, то логічно припустити, що і кулеподібність інших тіл у Всесвіті пов'язана з тією ж причиною.

Філософ Сенека (I століття н. е.) свідчить, що в античності були поширені погляди, згідно з якими сила тяжіння діє і між небесними тілами. При цьому позадні руху планет є лише видимістю: планети завжди рухаються в одному напрямку, бо якщо б вони зупинилися, вони б просто впали один на одного, а насправді їх утримує від падіння сама їх рух. Сенека відзначає також можливість добового обертання Землі[14].

Пліній і Вітрувій описують теорію, в якій рухом планет управляють сонячні промені «у формі трикутників». Що це означає, дуже важко зрозуміти, але можливо, в оригінальному тексті, звідки запозичили свої описи ці автори, говорилося про рух планет під дією сили тяжіння та інерції[14].

Той же Сенека викладає одну з думок про природу комет, згідно з якою комети рухаються по дуже витягнутих орбітах, будучи видимими тільки тоді, коли вони досягають найнижчої точки своєї орбіти. Він також вважає, що комети можуть повертатися, причому час між їх поверненнями становить 70 років (нагадаємо, що період обертання найвідомішою з комет, комети Галлея, становить 76 років)[14].

Макробій (V століття н. е.) згадує про існування школи астрономів, що припускали існування власних рухів зірок, непомітних зважаючи на величезну віддаленістб зірок і недостатній проміжок часу спостережень[103].

Ще один давньоримський автор Манілій (I століття н. е.) Наводить думку, що Сонце періодично притягує комети до себе і потім змушує їх віддалятися, як і планети Меркурій і Венеру[14][104]. Манілій також свідчить, що на початку нашої ери все ще жива була точка зору, що Чумацький Шлях є спільним світінням багатьох зірок, розташованих недалеко одна від одної[104].