Третя похідна

Нехай ${\displaystyle f(x)}$ — функція деякої змінної х. Тоді третя похідна від ${\displaystyle f(x)}$ задається наступним чином: ${\displaystyle f'''(x)}$. У Нотації Лейбніца: ${\displaystyle {\frac {d^{3}}{dx^{3}}}[f(x)]={\frac {d}{dx}}[f''(x)]}$.

Нехай ${\displaystyle f(x)=x^{4}}$. Тоді ${\displaystyle f'(x)=4x^{3}}$ та ${\displaystyle f''(x)=12x^{2}}$. Тому, третя похідна від f(x):

${\displaystyle f'''(x)=24x}$

У Нотації Лейбніца:

${\displaystyle {\frac {d^{3}}{dx^{3}}}[x^{4}]=24x}$

У диференціальній геометрії скрут кривої - основна властивість кривої у тривимірному просторі. Скрут кривої обчислюється за допомогою третіх похідних координатних функцій (або вектора положення), що описують криву.[2]

У фізиці, насамперед у кінематиці, ривок визначається як третя похідна від радіус-вектору об'єкта. Це швидкість, з якою змінюється прискорення. Формула ривку:

${\displaystyle \mathbf {j} (t)={\frac {d^{3}\mathbf {r} }{dt^{3}}}}$

де j ( t ) - функція ривка відносно часу, а r ( t ) - позиційна функція об'єкта відносно часу.

• Похідна (математика)
• Друга похідна